Przy kliku wypada sprawdzić, co zostało kliknięte. Jeśli znajduje się to wewnątrz menu lub jest menu, wtedy nie wykonywać żadnej akcji. Coś typu:
document.addEventListener( 'click', function( { target } ) {
const menu = document.querySelector( '#menu' );
if ( menu.contains( menu ) || menu === target) {
return;
}
menu.classList.remove( 'active' );
} );