• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

Złożoność obliczeniowa - udowodnij z definicji

VPS Starter Arubacloud
0 głosów
484 wizyt
pytanie zadane 7 stycznia 2019 w Matematyka, fizyka, logika przez VinVix Nowicjusz (240 p.)

Witam,
mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak mogę formalnie udowodnić poniższe przykłady?

1 odpowiedź

0 głosów
odpowiedź 7 stycznia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)
W czym problem? Jeśli zna się definicję notacji duże O, to wszystko jest proste. Zna Pan definicję?

To ja może napiszę 1 przykład.

c) istnieją stałe C1,C2>0, że f1(n)<=C1*g1(n) dla dostatecznie dużych n oraz f2(n)<=C2*g2(n) dla d. d. n. Zatem

f1(n)*f2(n)<=C1*C2*(g1(n)*g2(n)) = C*(g1(n)*g2(n)) dla dostatecznie dużych n, więc f1*f2 jest O(g1*g2).
komentarz 7 stycznia 2019 przez VinVix Nowicjusz (240 p.)
Pewnie wyjdę na debla ale znam definicję, a mimo to dalej nie wiem o co w tym zadaniu chodzi.
np w przykładzie a

f1(n)+f2(n)<=(c1*g1(n),c2*g2(n))= C*max(g1(n),g2(n)) dla dostatecznie dużych n, więc f1(n)+f2(n) = O(max(g1(n),g2(n))?

Takie coś wystarczy?
komentarz 7 stycznia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)
Chyba napisałeś przecinek zamiast znaku plusa.

f1(n)+f2(n)<=c1*g1(n)+c2*g2(n)<=max(c1*g1(n)+c2*g1(n),c1*g2(n)+c2*g2(n))=

= max((c1+c2)*g1(n),(c1+c2)*g2(n))=max(C*g1(n),C*g2(n)), zatem f1(n)+f2(n)=O(max(g1(n),g2(n)). Rozpisałem trochę dłużej niż Ty, na sam początek może warto. Nie wiem czy warto.

Nie pisz, że wyjdziesz na debila. Ważne, że próbujesz i się uczysz!
komentarz 7 stycznia 2019 przez VinVix Nowicjusz (240 p.)

max(c1*g1(n)+c2*g1(n),c1*g2(n)+c2*g2(n))

Jeśli można zapytać - dlaczego w tym fragmencie g1 i g2 są mnożone przez obydwie stałe c1 i c2, a nie tylko jedną?

b) f1(n)+f2(n)<=c2*g2(n)... i nie wiem co dalej... ehh
za przykłady d) i e) nawet nie wiem jak się zabrać. 
e) c1*1 = O(1)?

komentarz 7 stycznia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)
Są mnożone przez obie, bo rozpisałem to bardzo długo, Ty od razu w myśli zrobiłeś c=c1+c2, ja to zrobiłem później.

 

b) f1(n)+f2(n)<=c1*g1(n)+c2*g2(n)<=(na mocy założenia b przy dostatecznie dużym n większym od k)<=(c1+c2)*g2(n)=c*g2(n). Zatem f1(n)+f2(n) są rzędu O(g2(n))
komentarz 7 stycznia 2019 przez VinVix Nowicjusz (240 p.)
jak mogę zapisać punkt d skoro nie ma tam funkcji f(n)?
c1*g(n)+c2*g(n)<=(c1+c2)*g(n),=C*g(n)
Można tak zapisać, czy przekombinowałem?
a punkt e)
c*1=O(1)? no bo nie mogę chyba zapisać c*1<=1?
komentarz 7 stycznia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)
e): funkcja f jest tutaj funkcją stale równa C, zaś g jest równa 1. Oczywiście, dla każdej liczby rzeczywistej C istnieje liczba rzeczywista C', że C<C'*1, zatem C jest O(1).

d) jeśli f jest O(C*g(n)), to granica przy  n->infinity |f(n)/C*g(n)|<infinity, np. niech ta granica równa się A.

Wówczas granica przy n->infinity |f(n)/g(n)|=C*A<infinity nadal.
komentarz 7 stycznia 2019 przez VinVix Nowicjusz (240 p.)
O Boże...
Dziękuję za poświęcony czas, chyba nie będzie mi dane tego zrozumieć.
komentarz 7 stycznia 2019 przez J0ker Pasjonat (15,400 p.)
VinVix, wejdź sobie w artykuł o tej notacji na choćby wikipedii i spokojnie przeczytaj przykłady, które tam są. Chodzisz na wykłady albo konsultacje do profesorów? To naprawdę nie jest trudne. Swoją drogą złożoność obliczeniowa, P-NP, algorytmy na różne rzeczy to naprawdę ciekawe zagadnienia, w przeciwieństwie do jakichś np. metod numerycznych.

Podobne pytania

0 głosów
1 odpowiedź 127 wizyt
pytanie zadane 24 stycznia 2021 w Matematyka, fizyka, logika przez Kajka Nowicjusz (120 p.)
0 głosów
1 odpowiedź 1,194 wizyt
0 głosów
0 odpowiedzi 602 wizyt
pytanie zadane 16 września 2019 w C i C++ przez stim4pl Nowicjusz (170 p.)

92,455 zapytań

141,263 odpowiedzi

319,100 komentarzy

61,854 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj.

Akademia Sekuraka

Akademia Sekuraka 2024 zapewnia dostęp do minimum 15 szkoleń online z bezpieczeństwa IT oraz dostęp także do materiałów z edycji Sekurak Academy z roku 2023!

Przy zakupie możecie skorzystać z kodu: pasja-akademia - użyjcie go w koszyku, a uzyskacie rabat -30% na bilety w wersji "Standard"! Więcej informacji na temat akademii 2024 znajdziecie tutaj. Dziękujemy ekipie Sekuraka za taką fajną zniżkę dla wszystkich Pasjonatów!

Akademia Sekuraka

Niedawno wystartował dodruk tej świetnej, rozchwytywanej książki (około 940 stron). Mamy dla Was kod: pasja (wpiszcie go w koszyku), dzięki któremu otrzymujemy 10% zniżki - dziękujemy zaprzyjaźnionej ekipie Sekuraka za taki bonus dla Pasjonatów! Książka to pierwszy tom z serii o ITsec, który łagodnie wprowadzi w świat bezpieczeństwa IT każdą osobę - warto, polecamy!

...