Nie jestem orłem z analizy (przynajmniej rzeczywistej), ale wydaje mi się ,że szereg jest zbieżny na całym R. Gdy rozpiszesz mianownik ze wzoru Stirlinga, to w mianowniku pozostanie n^n, zaś w liczniku będzie (E^n)*n^5*(x+5)^2n+1, więc szereg powinien być zbieżny. Co do sumy - tutaj nie pomogę,