Nierownosc trygonometryczna

Question

Witam, mam do rozwiazania pewne zadanie i nie moge sobie z nim poradzic gdyby ktos byl chetny mi pomoc bylbym wdzieczny :)

Otoz mam do rozwiazania nierownosc 2sinx < 1 dla x€<-2ll;2ll>
I robie to w ten sposob:
2 sin x < 1 / 2
sinx < 1/2

rysuje wykres i przecina się on w punktach: 1 5/6 Pi, 1 1/6 Pi oraz Pi/6 i 5/6 Pi
Zaznaczam to co jest pod 1/2 czyli od 1 1/6Pi do Pi/6 oraz od 5/6 Pi do 2Pi poniewaz x ma nalezec do zakresu x€<-2ll;2ll>.

Nastepnie chce to zapisac i widzialem na internecie podobny przyklad zapisany w ten sposob:
- 7/6 Pi < x < 5/6 Pi gdzie k € Z

A ja zapisuje to w ten sposob x€(-7/6 Pi + 2kPi ; Pi/6 + 2kPi) k € z

Czy jest to wykonane poprawnie? z gory dziekuje :)

Comments

Kolega niżej Ci napisał jak to dokładnie wygląda i ogólnie dostał plusa za to ;) Twoje rozwiązanie byłoby prawidłowe gdybyś nie miał narzuconego konkretnego przedziału w tym wypadku <-2Pi; 2Pi> Musisz to uwzględnić

Answer 1

Mam nadzieje, ze się odczytasz i załapiesz o co tu chodzi :). Na pomarańczowo zaznaczyłem wartości, które są rozwiązaniem nierówności sinx < 1/2.

 

Twój zapis jest niepoprawny. x€(-7/6 Pi + 2kPi ; Pi/6 + 2kPi) k € z

Po pierwsze to nawet wartości się nie zgadzają. Po drugie to masz do rozwiązania nierówność, a nie równanie. Po trzecie to jako rozwiązanie podajesz wynik w okresie, kiedy w treści zadania piszę, że x ma należeć do przedziału <-2ll;2ll>.