Witaj.
Po pierwsze aby dostać połączenie wszystkich kategorii i tagów użyj zapytania:
SELECT * FROM series, tags, serie_tag
WHERE series.id = serie_tag.id AND tags.id = serie_tag.tag_id
Następnie możesz do tego dodać warunek filtrujący wyniki np:
SELECT * FROM series, tags, serie_tag
WHERE series.id = serie_tag.id AND tags.id = serie_tag.tag_id
AND (serie_tag.tag_id = 1 OR serie_tag.tag_id = 2)
Później możesz wybierać konkretne kolumny, grupować wyniki, przekazać tablicę tagów zamiast sklejać je OR itd.
Niestety nie mam dostępu do żadnej bazy danych i piszę z pamięci, ale mam nadzieję, że nie popełniłem żadnego błędu.
W razie wątpliwości pytaj śmiało.
Pozdrawiam.