Po pierwsze to nie powiedziałeś co robi Twój skrypt o nazwie "build" z package.json :) ale zakładając, że tworzy on po prostu builda js to po prostu te pliki wrzucasz na hosting i odpalasz tam skrypt noda nasłuchujący na konkretnym porcie.
Co do bazy to nie ma znaczenia czy użyjesz mongo z hostingu czy mlab, to tylko kwestia odpowiedniego połączenia się z bazą i użycia API.
Jeśli chcesz pracować z node i mongo to polecam mydevil, mają w dobrych cenach hosting z ssl, ssd, mongo, git, node itp. Najtańsze pakiety to chyba 150zł rocznie i masz naprawdę bardzo przyjemny zestaw. Ponad to uruchamianie skryptów node jest mega przyjemne bo z poziomu panelu admina, wystarczy że plik nazwiesz app.js i umieścisz w odpowiednim miejscu w folderze domeny i z panelu sterujesz m.in. cache itp.
Ja bym na Twoim miejscu wziął właśnie mydevila i zrobił sobie jakiś skrypcik do odpalenia na serwerze, który np. pobierze Ci ostatnią wersję mastera z repo gita jeśli masz zdalne, zainstaluje dependences, zrobi builda i odpali na nowo skrypt (komenda "devil" jeśli dobrze pamiętam).
Ewentualnie można pobawić się w bardziej zaawansowane rozwiązania z buildami automatycznymi, ale to raczej chyba do większych projektów.
