Jeśli masz na hostingu dostęp do SSH to prawdopodobnie i Gita. Wtedy wystarczy, że normalnie zrobisz clone repo i gotowe. Jeżeli nie masz to niestety, albo trzeba wgrywać pliki ręcznie albo zmienić hosting :P Takich ograniczeń możesz uniknąć kupując serwer do własnej administracji - jakiegoś VPSa np. Wszystkim musisz sam zarządzać, ale też dzięki temu masz pełną dowolność.