Stosując kryterium d'Alemberta wykaż czy szereg jest zbieżny czy rozbieżny

Question

Stosując kryterium d'Alamberta wykaż czy szereg jest zbieżny czy rozbieżny

((n!)3) / (2^n^2)

Zacząłem to rozwiązywać i wyszło mi (n+1)^3 / 2^(2n+1) co jest ponoć błędnym rozwiązaniem, gdyż w odpowiedzi szereg jest rozbieżny a granica co mi wyszła jest zbieżna do 0 :( Chyba, że ma ktoś pomysł / sugestię by rozwiązać to innym kryterium, jednak w szkole uczyliśmy się tylko kilku, ale jak innym kryterium by wyszło to bym je chciał zrozumieć ;) Z góry dziękuję za pomoc w dojściu gdzie zrobiłem błąd. Niżej podaję moje rozumowanie:

 

(n+1)!^3 * 2^n^2        /        2^(n+1)^2 * (n!)^3

(n+1)^3 * (n!)^3 *  2^n^2          /       (n!)^3 * 2^2n * 2^n^2  * 2

Po skróceniu wychodzi:

(n+1)^3       /     2^2n * 2

(n+1)^3        /     2^(2n+1)