Wydaje mi się, że najlepszym rozwiązaniem będzie zapisywanie kolejnych liczb pierwszych do Listy ( List<> ), a następnie wyświetlenie 60 elementu listy.
Zamiast
int num;
num = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
mam wrażenie , że wygodniej będzie:
var num = int.Parse(Console.ReadLine());
Brakuje sprawdzenia czy taki element w przedziale istnieje. Przedział może mieć 59 elementów, a program i tak się wykona. Niestety w List<> to nie takie proste. Można obsłużyć wyjątek w przypadku przekroczenia zasięgu listy, ale to będzie ominięcie problemu, a nie jego rozwiązanie.
Próbuj używać znaczących nazw zmiennych np. checkedNumber, primeNumber.
Liczbę pierwszą sprawdzisz w ten sposób:
bool isPrimeNumber(int checkedNumber)
{
if (checkedNumber < 2)
return false; //gdy liczba jest mniejsza niż 2 to nie jest pierwszą
for (int i = 2; i * i <= checkedNumber; i++)
if (checkedNumber % i == 0)
return false; //gdy znajdziemy dzielnik, to dana liczba nie jest pierwsza
return true;
}