Fetch API jeśli dobrze pamiętam nie jest dostępne w IE więc jeśli masz tam też jakieś wejścia to trzeba by rozważyć alternatywę.
metoda ajax z biblioteki jQuery jest ok, ale jeśli miałbyś podciągać całe jQuery tylko dla tej metody to nie ma to wg mnie sensu.
Axios to bardzo fajna i przyjemna libka, korzystam z niej czasami, daje fajne możliwości konfiguracji itp. więc jeśli ma to być tylko dla obsługi Ajax i ma być dostępne na wielu przeglądarkach to jak najbardziej axios.