Średnia czynników liczby

Question

Witam.

Chciałbym zapytać czy istnieje sposób na znalezienie średniej dwóch czynników liczby n, takiej że n = ab bez znajomości i szukania liczb a i b?

Comments

jedynie da się oszacować GRANICZNIE funkcją to ... w zależności od tego czy liczba n jest nam znana, i  DO jakich liczb należy A I B

Answer 1

Nie, nie istnieje. Musiałbyś znać minimum jeden z tych czynników, albo wiedzieć czy liczba jest liczbą pierwszą. Bez tego - ani rusz. Ewentualnie, mógłbyś założyć, że tymi czynnikami są liczby: 1 i n, i wtedy z góry zwracać (1+n)/2.

Dla liczb niepierwszych istnieje więcej niż jedna para liczb a*b=n (z definicji liczb pierwszych).

Comments

Jeżeli liczba jest pierwsza, to z założenia dzieli się tylko przez 1 i przez siebie, więc istnieje jedna para liczb naturalnych a i b dla których a*b =n. Więc wiedząc to, nie trzeba liczyć jakie to są liczby: jedna z nich to 1, druga z nich to n, więc można od razu policzyć, że średnia to (1+n)/2.

Dla liczb niepierwszych też taka para istnieje, ale oprócz tego istnieje przynajmniej jedna dodatkowa para dla których a*b=n. Tzn a!=1 i a!=n. Teoretycznie tutaj też mógłbyś przyjąć, że te czynniki to 1 i n, ale nie znając problemu zadania nie można założyć, że akurat o te liczby chodzi.

Uniwersalnego wzoru, który wyznaczyłby wszystkie średnie arytmetyczny czynników a*b=n nie ma. Czemu nie ma? Bo żeby móc wyznaczyć wszystkie czynniki tej liczby, musiałbyś przeprowadzić najpierw rozkład liczby na czynniki pierwsze  i potem wymnożyć te liczby pierwsze.

Dla przykładu: 45=3*3*5 -> czyli:

-a = 3, b = 15 lub,

-a = 9, b = 5 lub,

-a = 15, b =3 lub,

-a = 1, b=45 lub,

-a = 45, b = 1.