Znajdz wszystkie liczby zespolone z, które sa rozwiazaniami równania

Question

Dzień Dobry! Pytania jak w temacie oraz równania z^2=-6+8i;

Sporo stron obejrzałem na ten temat, mam także notatki z wykładów. Ale nadał nie łapie. Doszedłem do momentu gdzie podstawiam moduł tego równania |6+8i| oraz pierwiastek z tego równania no.....i tyle i dalej nie wiem. Mogłby ktoś od początku mi to wszystko wytłumaczyć?

Answer 1

Według mnie bardzo źle podszedłeś do zadania, bo ja nie widzę potrzeby wstawiania gdziekolwiek |6+8i|.

Najprościej zostawić to tak jak jest, tylko z^2 zapisać jako a^2+2abi-b^2. Wtedy:

a^2-b^2=-6 i ab=4 (liczby zespolone są równe wtedy, gdy części rzeczywiste są sobie równe oraz części urojone są sobie równe). I tutaj już powinieneś sobie poradzić.

Answer 2

Skoro szukamy liczby zespolonej z to można ją rozpisać w ten sposób:

z = a + ib

podstaw to do równania i pamiętaj, że i^2 =-1

Skoro liczby zespolone maja byc rowne to równe muszą być ich częśći rzeczywiste (te bez i) i zespolone (te z i).

Przykład:

a^2 + 100 + ab + (10b^2 - 0.5b)i = -6 + 8i

więc wiemy, że:

a^2 + 100 + ab =- 6

oraz:

10b^2-0.5b = 8

Potem to już zwykła matematyka :P, a i b są rzeczywiste a nie zespolone