• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

Działania modulo 124^28MOD11, 324^157MOD7

VPS Starter Arubacloud
0 głosów
264 wizyt
pytanie zadane 16 czerwca 2018 w Matematyka, fizyka, logika przez tiesto.ulic Obywatel (1,010 p.)
Witajcie, mam problem z następującymi działaniami modulo:
a) 124^28MOD11
b) 324^157MOD7

a) rozpisałem w następujący sposób:
124^28MOD11=(11*11+3)^28MOD11=3^28MOD11=...

i tu nie wiem jak uzyskać potęgę 28, zacząłem robić to tak:

3^2MOD11=9
(3^2)^2MOD11=9^2MOD11=4
(3^4)^2MOD11=4^2MOD11=3
(3^8)^2MOD11=3^2MOD11=9

a tu zacząłem się zastanawiać, czy rozpisać następną potęgę jako 3^32 i następnie zrobić 3^-4 i to od siebie odjąć, czy może (co wydaje mi się bardziej sensownie) wziąć (3^16)^1,75MOD11=9^1,75MOD11 ale wtedy wychodzi dość nie ładna liczba n. Wynik zadania a) powinien wynieść 5, a zadania b) 2.

Bardzo proszę o pomoc w wykonaniu tych dwóch zadań. Pozdrawiam :)

1 odpowiedź

+1 głos
odpowiedź 16 czerwca 2018 przez Mariusz08 Maniak (62,300 p.)
wybrane 20 czerwca 2018 przez tiesto.ulic
 
Najlepsza
Doszedłem do rozwiązania.

Ćwiczenie a)

124^28 = 3^28 = ((3^7)^2)^2 = (3^7)^4 = 2187^4 = 9^4 = 6561 = 5 (mod 11)

 

Ćwiczenie b)

324^157 = 2^157 = 2^147 * 2^10 = 2^0 * 2^10 = 1 * 1024 = 1 * 2  = 2 (mod 7)

 

Ps. Dawno nie robiłem zadań z modulo, więc w moich obliczeniach może być ukryty błąd.
komentarz 16 czerwca 2018 przez tiesto.ulic Obywatel (1,010 p.)
Oki, dzięki za rozwiązanie. Jeśli ktoś sprawdzi i potwierdzi, że dobrze to dam "ptaszka"(?) :D
komentarz 18 czerwca 2018 przez tiesto.ulic Obywatel (1,010 p.)
Mógłbyś wytłumaczyć skąd z 2^147 otrzymałeś 2^0?
komentarz 19 czerwca 2018 przez Mariusz08 Maniak (62,300 p.)
Ponieważ modulo 7 ze 147 to 0
komentarz 20 czerwca 2018 przez tiesto.ulic Obywatel (1,010 p.)
Faktycznie, dziękuję!

Podobne pytania

+1 głos
0 odpowiedzi 196 wizyt
pytanie zadane 3 lutego 2018 w Matematyka, fizyka, logika przez ELyyE Początkujący (320 p.)
0 głosów
0 odpowiedzi 309 wizyt
0 głosów
1 odpowiedź 524 wizyt

92,453 zapytań

141,262 odpowiedzi

319,086 komentarzy

61,854 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj.

Akademia Sekuraka

Akademia Sekuraka 2024 zapewnia dostęp do minimum 15 szkoleń online z bezpieczeństwa IT oraz dostęp także do materiałów z edycji Sekurak Academy z roku 2023!

Przy zakupie możecie skorzystać z kodu: pasja-akademia - użyjcie go w koszyku, a uzyskacie rabat -30% na bilety w wersji "Standard"! Więcej informacji na temat akademii 2024 znajdziecie tutaj. Dziękujemy ekipie Sekuraka za taką fajną zniżkę dla wszystkich Pasjonatów!

Akademia Sekuraka

Niedawno wystartował dodruk tej świetnej, rozchwytywanej książki (około 940 stron). Mamy dla Was kod: pasja (wpiszcie go w koszyku), dzięki któremu otrzymujemy 10% zniżki - dziękujemy zaprzyjaźnionej ekipie Sekuraka za taki bonus dla Pasjonatów! Książka to pierwszy tom z serii o ITsec, który łagodnie wprowadzi w świat bezpieczeństwa IT każdą osobę - warto, polecamy!

...