Prawdopodobieństwo, że na pierwszym przystanku wysiądzie jedna osoba nie wynosi 1/6. Przede wszystkim prawdopodobieństwo, że nikt nie wysiądzie na tym przystanku wynosi (4/5)^5, czyli szansa, że ktokolwiek wysiądzie równa się 2101/3125 (1-(4/5)^5).
Kolejna sprawa to, że ktokolwiek nie znaczy, że tylko jedna osoba. Napisałem prosty skrypt w Pythonie i wyszło mi, że wśród tych 2101 sytuacji gdzie ktokolwiek wysiada na pierwszym przystanku tylko w 1280 wysiada jedna osoba. Ostateczne prawdopodobieństwo, że jedna osoba wysiądzie na pierwszym przystanku wynosi więc 256/625 a nie 1/6.
Dalej jadą już cztery osoby i jedna z nich musi wysiąść na kolejnym przystanku tutaj prawdopodobieństwo wynosi 108/256 (zamist 1/5). Na trzecim 12/27, na czwartym 1/2 i na piątym 1. Po wymnożeniu wszystkich tych wartości dostajemy 24/625
Ogólnie twój błąd polegał na policzeniu prawdopodobieństwa, że jedna osoba wysiądzie na danej stacji. (co nie zmienia faktu, że podejście pokazane przez @Bosswell jest znacznie lepsze do tego zadania, można to policzyć też twoją metodą, ale bardzo dużo czasu straciłbyś na wyliczenie prawdopodobieństwa, że jedna osoba wysiada na danej stacji)
EDIT: Żeby policzyć jakie jest prawdopodobieństwo że jedna osoba wysiada na danej stacji możemy (zamiast pisać skrypt w pythonie) po prostu policzyć 1/5 * (4/5)^4 * 5
1/5 - szansa, że konkretna osoba wysiądzie na tym przystanku
(4/5)^4 - szansa, że żadna z pozostałych 4 osób nie wysiądzie na tym przystanku
5 - bo mamy pięć osób i dowolna z tych 5 może wysiąść
Dla drugiego przystanku analogicznie (zostały już tylko 4 osoby i 4 możliwe stacje): 1/4 * (3/4)^3 * 4
Dla trzeciego: 1/3 * (2/3)^2 * 3
Dla czwartego: 1/2 * (1/2)^1 * 2
Dla piątego 1/1 * (1/1)^0 * 1, czyli po prostu 1