Najpierw wypadałoby przypisać twojemu komputerowi jakiś adres IP w sposób statyczny (aby komputer zawsze otrzymywał taki sam adres od routera). Poszukaj takiej opcji w swoim routerze (gdzieś w sekcji DHCP).
A co do samych nazw, to możesz zrobić to na dwa sposoby:
- Jeżeli Twój router jest wyposażony w serwer DNS (jeśli nie jest, możesz spróbować skonfigurować sobie taki na owym komputerze, ale nie jest to najprostsza do zrobienia rzecz), skonfiguruj tam rekord A, przypisując do domeny mojastrona.local adres IP tego komputera.
- Możesz dodać wpis w pliku hosts - wtedy na danym komputerze (i tylko na tym komputerze) nazwa domeny, np. owe mojastrona.local będzie mapowane na adres IP tego komputera, na którym znajduje się serwer WWW. W systemie Linux (i chyba większości uniksopodobnych) plik ten znajduje się w lokalizacji /etc/hosts, natomiast w systemie Windows jest to, jeśli dobrze pamiętam, C:\Windows\System32\drivers\etc\hosts - masz tam już chyba powpisywane jakieś przykłady, jak to powinno zostać skonfigurowane.