Jak znaleźć konkretne miejsca zerowe podanej funkcji? Co poprawić? Jakie błędy?

Question

Witam!

Próbuję rozwiązać zadanie 71.3, którego treść jest w podanym linku na stronie 133/134: LINK.

Mam znaleźć wszystkie miejsca zerowe z dokładnością do 5 miejsc po przecinku z tym, że nie bardzo wiem jaki warunek w ostatnim IFie zawrzeć aby w tablicy znalazły się wyłącznie poprawne według klucza (podane niżej) odpowiedzi. Dla kodu przedstawionego poniżej wypisanych jest 11 miejsc zerowych: 

( 0.53657; 0.53658; 0.53659; 0.5366; 2.52071; 2.52072; 2.52073; 3.3177; 3.31771; 4.8497; 4.84971;),

które jak widać są bardzo podobne. Gdy zmienie warunek na  "  if(pom>=0 &&pom<0.00004)  "  wypisane są ( 0.53657; 0.53658; 2.52073; 3.3177; 4.84971;)  natomiast dobrze wiem, że przecież nie będę tak sobie cudował o jedną dziesięciotysięczną aż osiągnę prawidłowy wynik tylko muszę to jakoś lepiej napisać.

Byłbym wdzięczny za podpowiedź jak i również sugestie jak mógłbym kod zmodyfikować  aby było czytelniej, krócej i bardziej profesjonalnie. Bo te IFy dla każdej funkcji też mnie gryzą w oczy ale to zadanie maturalne i starałem się napisać to jak najszybciej 
 

Prawidłowa odpowiedź to: 

• Miejsce zerowe: 0.53656
• Miejsce zerowe: 2.52073
• Miejsce zerowe: 3.31769
• Miejsce zerowe: 4.84971

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
ofstream fout("wyniki.txt");

double f1(double x)
{
    return(-1.00000+1.80861*x+0.00000*x*x+0.19139*x*x*x);
}
double f2(double x)
{
    return(1.14833-4.63636*x+6.44498*x*x-1.95694*x*x*x);
}
double f3(double x)
{
    return(-51.59809+74.48325*x-33.11483*x*x+4.63636*x*x*x);
}
double f4(double x)
{
    return(224.47368-201.58852*x+58.90909*x*x-5.58852*x*x*x);
}
double f5(double x)
{
    return(-307.12440+197.11005*x-40.76555*x*x+2.71770*x*x*x);
}


void zad3()
{
    double x=0.00000, pom=0;
    double tab[20]={0}; int k=0;
    while(x<5)
    {
        if(x>=0 &&x<1)
            pom=f1(x);
        if(x>=1 &&x<2)
            pom=f2(x);
        if(x>=2 &&x<3)
            pom=f3(x);
        if(x>=3 &&x<4)
            pom=f4(x);
        if(x>=4 &&x<5)
            pom=f5(x);

        if(pom>=0 &&pom<0.00009)
        {
            tab[k]=x;
            cout<<setprecision(9)<<tab[k]<<endl;
            k++;

        }
        x=x+0.00001;
    }

}

int main()
{
    zad3();

    return 0;
}

 

Gdyby ktoś miał chęć, byłbym bardzo wdzięczny o ocenę rozwiazania CKE do tego zadania znajdującego się na stronie 312/313 podanego pliku, ponieważ za bardzo go nie rozumiem. Czas na maturze najcenniejszy a mam wrażenie, że oni przekombinowali. Aczkolwiek jestem jeszcze zielony także prosiłbym o opinię bardziej doświadczonych koderów :)

Pozdro :)

Answer 1

Generalnie szukając miejsc zerowych funkcji na jakimś przedziale najczęściej sprawdza się czy funkcja zmienia znak (wtedy na pewno przechodzi przez zero). Można do tego wykorzystać warunek if (f(a)*f(b) < 0) dla a i b - krańców przedziału. Z tak małym krokiem jak 0.00001 powinieneś uniknąć kłopotliwej sytuacji gdy przedział jest zbyt duży i są na nim np. 2 miejsce zerowe i funkcja znowu wróci do wartości dodatniej.

Answer 2

Rozwiązanie od CKE to typowa implementacja bisekcji - tylko trzeba wiedzieć jak ona działa. Problem tworzenia 5 różnych funkcji rozwiązali przez globalne zmienne - jest jedna funkcja f dla której dostępne są parametry a0-a4 (A-D) wielomianu. Mógłbyś zrobić podsyłać wszystkie parametry i x, albo stworzyć strukturę wielomian z przeciążonym operatorem ().

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <iomanip>

struct Polynomial4th {
	double a0, a1, a2, a3;

	double operator()(double x) {
		return a0 + a1*x + a2*x*x + a3*x*x*x;
	}
};

double bisection(Polynomial4th f, double a, double b);

int main()
{
	std::ifstream fin("funkcja.txt");
	std::ofstream fout("wyniki_funkcja.txt");
	double ranges[6] { 0, 1, 2, 3, 4, 5 };
	fout << std::fixed << std::setprecision(5);

	for (size_t i = 1; i < 6); ++i) {
		Polynomial4th f;
		fin >> f.a0 >> f.a1 >> f.a2 >> f.a3;
		double a = ranges[i - 1], b = ranges[i];
		if (f(a) * f(b) < 0) { // zalozenie bisekcji nie spelni sie dla przedzialu (1, 2)
			fout << bisection(f, a, b) << "\n";
		}
	}
}

double bisection(Polynomial4th f, double a, double b) { // implementacja z Wikipedii
	static const double epsilon = 1.e-6, residuum = 1.e-6;
	double x0, f0;
	while (b - a > epsilon) {
		x0 = (a + b) / 2;
		f0 = f(x0);
		if (std::abs(f0) <= residuum) {
			break;
		}
		else if (f0 * f(a) < 0) {
			b = x0;
		}
		else {
			a = x0;
		}
	}
	return x0;
}

Pamiętaj używać std::setprecision z std::fixed gdy chcesz osiągnąć jakąś dokładność po przecinku. Zawsze gdy dane są w jakimś osobnym pliku to należy je pobrać, a nie kopiować bezpośrednio do kodu.