• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

SPOJ, zadanie "Prędkość średnia", nie potrafię zrozumieć wyprowadzenia problemu z zadania

0 głosów
223 wizyt
pytanie zadane 21 marca 2018 w Matematyka, fizyka, logika przez startCoding Użytkownik (930 p.)

Witam serdecznie,

To mój pierwszy post na forum. Od razu zaznaczam - przeszukałem forum i nie było takiego wątku jaki ja chcę poprowadzić.

Zadanie na SPOJ do którego się odnoszę: PRĘDKOŚĆ ŚREDNIA NA SPOJ

Otóż nie rozchodzi się tu o problem implementacji w kodzie, bo to nie stanowi dla mnie problemu. Problem polega na zrozumieniu od strony matematycznej (i fizycznej) problematyki tego zadania.

Obejrzałem też odcinek Pana Mirosława w którym spokojnie tłumaczy to zadanie i wyprowadza tam wzór dla prędkości średniej: 2s/t1+t2.

Jako, że nie do końca matematycznie rozumiałem z czego to wynika chciałem to sobie jakoś porozpisywać i skonstruowałem następujące wyprowadzenie tego problemu:

Oczywiście wyszły mi totalne głupoty, bo wynik powinien wynosić 48. Niestety z fizyki jestem totalnie kiepski, więc proszę o jasne wytłumaczenie następujących kwestii:

  1. Gdzie jest błąd w moim powyższym rozumowaniu? Zrozumienie tego jest dla mnie bardzo ważne.
  2. Dlaczego nie możemy dodawać do siebie dwóch róznych prędkości i dzielić ich przez dwa? Skoro to stałe liczby powstałe w wyniku dzielenia dwóch liczb to w czym tkwi haczyk?
    • Rozumiem, że to problem wynikający czysto z fizyki - te wartości mimo, że matematycznie wydają się być równe to w rzeczywistości nie są, bo muszą być zawsze rozpatrywane względem liczonego dla nich czasu i prędkości. Mam racje?
  3. Jak z uwagi na moje błędne rozumowanie w przyszłości podchodzić do zadań opartych o problemy właśnie z "prędkościami"?

Z góry dziękuję za pomoc i jasne wytłumaczenie mojego błędu w rozumowaniu.

2 odpowiedzi

+2 głosów
odpowiedź 21 marca 2018 przez Aisekai Nałogowiec (32,070 p.)
wybrane 21 marca 2018 przez startCoding
 
Najlepsza
Ad 2: Czemu nie możemy dodać dwóch różnych prędkości i po prostu podzielić przez dwa?  Ponieważ, prędkość średnia to iloraz całkowitej drogi przez całkowity czas.

O ile przy prędkościach 60 i 40 to dużo nie zmienia to wyobraź sobie, sytuację gdy do miejscowości A jedziesz 100100km/h a wracasz pieszo z prędkością 5km/h. Zakładając że droga w jedną stronę wynosi 100km to otrzymujemy, że w droga do miejscowości A zajęła godzinę, a spowrotem - 20. Łącznie 21h. Jeżeli byś obliczamobliczal prędkość średnią jako średnia arytmetyczna dwóch prędkości, to wyszloby że wynosi ona 52,5km/h. Czyli średnio w godzinę, przebylby 52,5km. A jechał przez 21h więc okazałoby się, że pokonalby dystans ponad 1000km, a faktycznie pokonał tylko 1/5 tego dystansu.

Licząc z poprawnego wzoru:

Vsr=(s1+s2)/(t1+t2) otrzymasz poprawny wynik.
komentarz 21 marca 2018 przez startCoding Użytkownik (930 p.)
Dziękuję Ci bardzo, oczywiście też zrozumiałem, że przy rozpatrywaniu prędkości i działań na niej musimy nierozerwalnie uwzględniać drogę i czas.

Może mógłbyś rzucić okiem na moje błędne wyprowadzenie? Byłbym wdzięczny!
komentarz 21 marca 2018 przez Aisekai Nałogowiec (32,070 p.)
Błędny wzór masz.

Ponieważ, ty używasz wzoru:

Vśr= (s1+s2)/(t1*t2).

Natomiast, tak jak mówiłem: prędkość średnia to całkowita droga przez całkowity czas więc:

Vśr = (s1+s2)/(t1+t2).

Z racji, że s1=s2 oraz t=s/v można wyliczyć, że:

Vśr = (2s1)/[(1/60+1/40)*s1].

Skracając ułamek przez s1 otrzymujemy:

Vśr = 2/(1/60+1/40)

Sprowadzając do wspólnego mianownika:

Vśr = 2/(100/2400)=2/(1/24)=2*24=48;
komentarz 21 marca 2018 przez startCoding Użytkownik (930 p.)

Rozumiem Twój wzór i całe Twoje prawidłowe wytłumaczenie problemu.

Nie rozumiem jednak błędu w moim toku rozumowania, bo skoro to jest suma dla tej samej drogi (czyli s) przez różne czasy (są one w mianowniku) to aby je dodać muszę zapisać to tak jak zapisałem zgodnie z uwzględnieniem sprowadzania do wspólnego mianownika dla t1 i t2.

Poza tym nie widzę tego wzoru który Ty uważasz, że używam, czyli Vśr= (s1+s2)/(t1*t2), ja używam Vśr=(s1*t2+s2*t1)/(t1*t2) który jak wspominałem wynika z sprowadzania do wspólnego mianownika, które to z kolei wynika z potrzeby dodania ułamków o różnych mianownikach. Ja wiem, że prawdopodobnie się mylę, ale póki co na tyle spokojnie i dokładnie mi to wytłumaczyłeś, że mam nadzieję, że i to mi naświetlisz.

Pozdrawiam Cię.

komentarz 21 marca 2018 przez Aisekai Nałogowiec (32,070 p.)
Przeczytałem jeszcze twój tok rozumowania.

Błędnym założeniem jest, że: "Średnią prędkość obliczymy jako sumę wszystkich prędkości na trasie podzieloną przez ich ilość". Tak jak mówiłem wcześniej:
Średnia prędkość jest ilorazem Całkowitej drogi (s1+s2) i całkowitego czasu (t1+t2).

Myślałem, że używałeś wzoru:

Vśr=(s1+s2)/(t1*t2) bo przedostatni punkt twojego wyliczania, wyglądał podobnie jak ten wzór.
komentarz 21 marca 2018 przez startCoding Użytkownik (930 p.)
Czyli rozpatrywanie w ogóle sumy prędkości już gruntu jest złym podejściem przy liczeniu średniej prędkości, bo tutaj nie sumujemy s/t + s/t (czyli prędkości) i potem podzielimy to przez ilość prędkości, a podejściem właściwym jest policzenie suma_wszystkich_dróg/suma_wszystkich_czasów.

Na liczbach problem można opisać tak:

s = 4;

t1 = 10, t2 = 15;

Błędnie: 4/10 + 4/15 = 20/30 = 2/3, a następnie: (2/3)/2 = 2/6 = 1/3;

Poprawnie: 4+4/10+15 = 8/25

Załapałem :D?
komentarz 21 marca 2018 przez Aisekai Nałogowiec (32,070 p.)
Tak.
Liczysz całkowitą drogę i dzielisz ją przez całkowity czas, pamiętając o odpowiednich jednostkach.
+1 głos
odpowiedź 21 marca 2018 przez Beginer Pasjonat (22,150 p.)

Pomyliłeś się w tym ostatnim, piętrowym ułamku. Wynik powinien wynosić 100.

komentarz 21 marca 2018 przez startCoding Użytkownik (930 p.)

Dziękuję Ci za odpowiedź, ale akurat w tamtym miejscu nie widzę błędu. Moje sugestie co do problemów w rozumowaniu zaznaczyłem na czerwono. Natomiast nawet jeśli wyszłoby to jak mówisz 100, czyli potem gdy będziemy liczyć średnią prędkość to podzielimy sumowaną wartość, czyli 100 przez ilość sumowanych, czyli tutaj 2. Będzie to równe 50. Natomiast poprawną odpowiedzią jest 48.

Pozdrawiam Cię.

komentarz 21 marca 2018 przez Beginer Pasjonat (22,150 p.)
Sprawdź jeszcze raz , dokładnie, na spokojnie ten ostatni ułamek piętrowy.  (Zapomniałeś, że przy dzieleniu, w dolnym ułamku odwracamy licznik z mianownikiem). Wynik na pewno wynosi 100.

Ten sam wynik mogłeś uzyskać od razu na początku, dodając: 40 + 60, i wyliczając średnią prędkość - czyli 50.

Ja nie znam treści zadania, nie wiem skąd się wzięło 48. Oceniam tylko to, co przedstawiłeś.
komentarz 21 marca 2018 przez Aisekai Nałogowiec (32,070 p.)
@Beginer, jeżeli nie wiesz czym jest prędkość średnia i jak się ją liczy, to nie gadaj głupot że:

"Ten sam wynik mogłeś uzyskać od razu na początku, dodając: 40 + 60, i wyliczając średnią prędkość - czyli 50.", bo takim gadaniem tylko wprowadzasz w błąd kogoś.
komentarz 21 marca 2018 przez Beginer Pasjonat (22,150 p.)
Czytaj uważnie. Sprawdzałem jedynie gdzie się pomylił w obliczeniach. Według ciebie wychodzi: 1000, 100, czy 48 ?
komentarz 21 marca 2018 przez Aisekai Nałogowiec (32,070 p.)
Głupoty gadasz. Sam napisałeś, że: oceniasz tylko to co przedstawił.
Przedstawiony został problem (liczenie średniej prędkości), przedstawione zostało (błędne) podejście autora do rozwiązania a w końcu został przedstawione rozwiązanie (z błędem) tego zadania.
Jeżeli byś wiedział jak się liczy prędkość średnią (a nie jest to ciężka sprawa), to wiedziałbyś że prędkością średnią z podanych wartości na pewno nie może być 50, więc powinieneś się zorientować że sposób rozumowania jest zły i wyjaśnić gdzie były błędy. Podając tylko miejsce gdzie był popełniony błąd rachunkowy, w jakiś sposób utwierdzasz autora w przekonaniu, że tok rozumowania był dobry tylko popełnił gdzieś błąd rachunkowy.
komentarz 22 marca 2018 przez Beginer Pasjonat (22,150 p.)

W pytaniu autor napisał: "Prędkość średnia, nie potrafię zrozumieć wyprowadzenia problemu z zadania", przedstawiając długie wyprowadzenie. Pokazałem, gdzie popełnił błąd. Ponieważ nie dał się przekonać, że wynik powinien wynosić 100, wskazałem na początek, gdzie miał już taką liczbę dodając dwie prędkości. Zaznaczyłem, że nie znam treści zadania, sprawdzam jedynie co przedstawił.

 

P.S. Licz się ze słowami, na forum takiego języka nie używamy.

Trzeba uważnie czytać tekst, a już szczególnie wzory. W matematyce  "zdawało mi się", "podobnie",  robi różnicę.

Myślałem, że używałeś wzoru:
Vśr=(s1+s2)/(t1*t2) bo przedostatni punkt twojego wyliczania, wyglądał podobnie jak ten wzór.

 

 

komentarz 22 marca 2018 przez startCoding Użytkownik (930 p.)
Beginer przykro mi, ale Aisekai ma rację. Co prawda zwróciłeś uwagę na inny błąd który się pojawił, ale to nie jest tematem wątku. To był czeski błąd, po prostu walnąłem się w obliczeniu i jasne, że tam powinno być 100 i później dzielone przez 2, czyli 50.

Nie pomogłeś mi jednak w całym wątku i tłumaczenie się, że się nie zajrzało do zadania jest głupie, szczególnie, że ja o to proszę w pytaniu i zostawiam linka. Dziękuję, że się odezwałeś i doceniam to, ale Aisekai jednak przeczytał cały wątek, zapoznał się z treścią i to on faktycznie rozwiązał mój problem.

Pozdrawiam.
komentarz 22 marca 2018 przez Beginer Pasjonat (22,150 p.)
Ja sprawdzałem tylko matematykę, z czystej ciekawości, bo widziałem, że robiłeś to metodycznie i starannie. W innym przypadku nawet tego bym nie sprawdzał, bo oglądałem telewizję, a w ręku trzymałem tablet.

Wykazałeś się dużą skrupulatnością przy wyprowadzaniu wzoru, a nie chciało Ci się wkleić treści zadania. Tak się nie robi, to nie poważne.

Myślę, że wiesz co oznacza powiedzenie "czeski błąd" (wynika ze zwykłego gapiostwa, przeoczenia, przejęzyczenia, natychmiast się go poprawia). W matematyce raczej nie używa się takiego terminu, a Ty na gapę nie wyglądałeś.

Zaznaczyłem, że moja odpowiedź jest tylko cząstkowa, wiedziałem, że będą dalsze. Tym niemniej jest mi przykro, że Ci nie pomogłem.
komentarz 22 marca 2018 przez startCoding Użytkownik (930 p.)
Tak czy inaczej dziękuję, że poświęciłeś mi swój czas - doceniam to.

Liczę na to, że jeszcze będzie okazja usłyszeć od Ciebie jakąś poradę tutaj na forum, bo podejrzewam, że na tym jednym moim pytaniu może się nie skończyć.

Dziękuję też, że doceniłeś skrupulatność - na miarę moich możliwości się starałem.

Pozdrawiam.
komentarz 22 marca 2018 przez Beginer Pasjonat (22,150 p.)
Są sytuacje, w których do wyliczenia średniej, prędkości się bezpośrednio dodaje. Wyobraź sobie zadanie, gdzie jest podanych 7 różnych prędkości z jakimi kierowca poruszał się każdego dnia. Wówczas do wyliczenia średniej z całego tygodnia trzeba dodać do siebie te wszystkie prędkości i podzielić przez 7.

Wszystko więc zależy od kontekstu i treści zadania.

Podobne pytania

0 głosów
1 odpowiedź 131 wizyt
+1 głos
1 odpowiedź 933 wizyt
0 głosów
2 odpowiedzi 1,592 wizyt
Porady nie od parady
Zadając pytanie postaraj się o poprawną pisownię i czytelne formatowanie tekstu.Kompozycja

63,167 zapytań

109,404 odpowiedzi

228,554 komentarzy

42,692 pasjonatów

Przeglądających: 62
Pasjonatów: 8 Gości: 54

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto dwie polecane książki warte uwagi. Pełną listę znajdziesz tutaj.

...