No ale tak właściwie to czego nie wiesz? Nie wiesz w ogóle jak zrobić, żeby na kliknięcie coś się działo?
Bo żeby coś Ci się pojawiło na stronie, gdzie na początku tego nie widać to najlepiej po prostu to ukryć i po kliknięciu pokazywać, więcej tu problemów chyba nie ma :)
Tzn stwórz sobie po prostu ten formularz, ostyluj go (wszystko tak jak chciałbyś żeby wyglądał kiedy klikniesz na przycisk) i na początek daj mu po zwyczajne display: none. A w JS Twoim zadaniem jest zmiana tego po kliknięciu na display: block i tyle. Większa zabawa może być z animacjami do tego :p
Ogólnie mogłabym Ci więcej opisać, zabawę z klasami, podpinanie zdarzenia pod kliknięcie ale programowanie to rozwiązywanie problemów więc działaj i najlepiej pokazuje kod od razu w komentarzu, a ja postaram się na bieżąco nakierować Cię co i jak.
PS. Fajny kursik JS ->
http://kursjs.pl