Kwantyfikatory

Question

Uczę się kwantyfikatorów i nie rozumiem poniższego slajdu z wykładu. Czy jest w nim błąd czy źle rozumuję ?

W definicji zmiennej wolnej piszę: Zmienna x jest zmienną wolną wyrażenia wtedy i tylko
wtedy, gdy nie występuje w zasięgu żadnego
kwantyfikatora, którego wskaźnikiem jest x. 

Jeżeli w sensie logicznym rozumuję zdanie ze slajdu to rozbijam je na 2 logiczne:

p = " zmienna jest związana przez kwantyfikator ogólny, bo występuje w jego zasięgu"

i (czyli koniunkcja )

q = "W zasięgu kwantyfikatora ogólnego jest zmienną wolną".

1 zdanie jest prawdziwe bo jest z nim faktycznie związana a 2 nie jest bo będąc związaną nie może być wolną" 

Czyli p(prawda) koniunkcja q(fałsz) = zdanie nieprawdziwe. 

Powiedzcie mi proszę o co w tym chodzi ? Gdzie jest mój błąd w rozumowaniu ?

Answer 1

Zdanie q nie jest fałszywe, bo w zasięgu kwantyfikatora ogólnego, zmienna x- jest zmienną wolną (nie wiąże się po drodze z żadnym innym kwantyfikatorem), a skoro jest bezpośrednie odwołanie do niej przez kwantyfikator, to jest ona z nim związana. Zmienna x= nie jest zmienną wolną, bo jest związana z kwantyfikatorem szczegółowym. Tak więc związanie z kwantyfikatorem szczegółowym jest bardziej wiążące niż z ogólnym i je przesłania. Innymi słowy odwołanie do zmiennej x= przez kwantyfikator szczegółowy jest po drodze do odwołania do tej zmiennej przez kwantyfikator ogólny.

Comments

Dzięki wielkie ! W końcu wydaje mi się, że to zrozumiałem :)