Tu jest moim zdaniem błąd w przykładnie, bo jak niby z 21 ma ułożyć? z treści zadania jasno wynika, że liczba użytych patyczków musi być parzysta.
Anyway, zauważ, że dla n>=12 zachodzi zasada, że ilość patyczków= suma kolejnych potęg liczby 2. Dla drugiej śnieżynki jest to 2 do 2+2do3, dla kolejnej dodajesz 2do4, itd itd. Powtarzaj pętlę tak długo, aż n<= licznikowi, a ten powiększaj w pętli o X potęgę liczby 2 inkrementując X co obieg pętli. Jeśli po wykonaniu pętli licznik==n to mamy liczbę odpowiednią do zbudowania śnieżynek z dokładnie n patyczkow. Ilosc rodzajow + X-1.
Moim zdaniem zadanie jest źle ułożone. Z każdej nieparzystej liczby zostaną patyki.