Probablistyka.

Question

Cześć wszystkim!

Nie mogę sobie poradzić z pewnym zadaniem z probablistyki. Oto treść:

Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Niech zmienna losowa X oznacza, ile razy otrzymano parzystą liczbę oczek.

a) Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X.

b) Znaleźć jej wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe.

c) Wyznaczyć dystrybuantę oraz narysować jej wykres.

d) Obliczyć prawdopodobieństwo P(X<3) i zaznaczyć je na wykresie dystrybuanty.

Najważniejszy jest dla mnie podpunkt a), bo bez niego nie ruszę dalej. Nie jestem do końca pewien czy dobrze to rozumiem, bo zacząłem już robić to zadanie, ale w dalszych obliczeniach wyszły mi bardzo duże liczby.

Na razie mam tyle, że:

w 0 próbie jest 3/6 * 3/6 * 3/6 = 27/216

w 1 próbie jest 3 * 3/6 * 3/6 * 3/6 = 81/216

w 2 próbie jest 2 z 3 (symbol Newtona) * 3/6 * 3/6 * 3/6 = 3*27/216 = 81/216

w 3 próbie jest 3/6 * 3/6 * 3/6 = 27/216

W dalszych obliczeniach wychodzą duże liczby, więc pewnie gdzieś tutaj mam błąd i właśnie w tym miejscu stoję. Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie w miarę możliwości, bo chcę się tego po prostu nauczyć.

Answer 1

Hej, może Ci się przyda: mają serie dotycząca tych zagadnień

https://www.youtube.com/watch?v=kjasRU7xSL8

Answer 2

Ad a).

Ze schematu Bernoulliego masz (n=3, k={0, 1, 2, 3}, p=0.5):

• X=0 -> 0.125
• X=1 -> 0.375
• X=2 -> 0.375
• X=3 -> 0.125

 Reszta powinna pójść już łatwo.