Pole trójkąta prostokątnego jest równe 50 cm2 (centymetry kwadratowe) ...

Question

Witam

Czy ktoś pomoże mi to obliczyć ? 

Pole trójkąta prostokątnego jest równe 50 cm2 (centymetry kwadratowe). Jedna z przyprostokątnych jest cztery razy dłuższa od drugiej. Długość przeciwprostokątnej wynosi: 

Answer 1

Oznaczenia: a, b - przyprostokątne; c - przeciwprostokątna

Założenia: a, b, c > 0 (ponieważ długość odcinka nie może być ujemna)

Pole trójkąta prostokątnego możemy wyrazić w postaci połowy iloczynu obydwu przyprostokątnych.

P = 0.5 * a * b
P = 50
0.5 * a * b = 50
a * b = 100

Jedna z przyprostokątnych jest 4 razy dłuższa od drugiej, a więc:
b = 4 * a

Podstawiamy do otrzymanego wcześniej równania:
a * 4 * a = 100
4 * a^2 = 100
a^2 = 25
|a| = 5 => a = 5 lub a = -5 (ale to nie spełnia warunków, gdyż a > 0)

A więc jeśli a = 5, to b = 4 * 5 = 20.

Długość przeciwprostokątnej możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa.

a^2 + b^2 = c^2
c^2 = 5^2 + 20^2 = 25 + 400 = 425
Teraz podobnie jak przy wyliczaniu a, c może przyjąć dwie wartości, ale jako że c > 0, to wartość ujemna odrzucamy.

c = 5 * sqrt(17)

Odpowiedź: Długość przeciwprostokątnej wynosi 5 * sqrt(17).

P.S. Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, robiłem to w głowie i na szybko, przydał by się jakiś rysunek.

P.P.S. Przydała by się na forum obsługa TeXa, trzeba coś wykombinować. 

Comments

Wielkie dzięki za pomoc :)

Answer 2

Pole jest równe 50 cm2. Wzór na pole trójkąta (ah)/2. Trójkąt jest prostokątny więc przyprostokątne mają długość a i h. Jeżeli przyjmiemy krótszą jako a to h jest 4 razy większe czyli 4a. Podstawiasz liczysz a. Liczysz h. Następnie liczysz z twierdzenia Pitagorasa.