Po pierwsze, tą część możesz usunąć, nie jest wymagana a tylko zwiększa długość kwerendy w kodzie, wystarczy że wpiszesz zmienne w takiej kolejności jak kolumny w tabeli: ("INSERT INTO `uzytkownicy` (`email`, `password`, `password2`, `name`, ``lastname) VALUES ('".$email."','".$password1."','".$password2."','".$name."','".$lastName."');");
Po drugie - tak się nie robi: "'.$email.'" , wystarczy dać zmienną w samych apostrofach np. '$email', '$password' itd.
Po trzecie zapisz sobie połączenie do bazy w zmiennej np. $connect
$database_servername = "localhost";
$database_username = "root";
$database_password = "";
$database_name = "nazwabazy";
$connect = new mysqli($database_servername, $database_username, $database_password, $database_name);
a potem możesz zrobić tak: $connect->query("tutaj polecenie do bazy");
Na przyszłość jak nie wiesz dlaczego ci polecenie nie działa chociaż wydaje ci sie że wpisujesz dobrze to polecam ci spróbować wykonać to polecenie w konsoli phpmyadmin, tam ładnie pokazuje wszystkie błędy