Pierwiastkowanie - jak sobie z tym poradzić?

Question

Witam

Chodzę do pierwszej klasy technikum informatycznego i w ostatnich latach mocno zaniedbałem matematykę, przez co mam z nią teraz problemy. Założyłem ten temat, aby dowiedzieć się jak poradzić sobie z pierwiastkami typu: pierwiastek 9 stopnia z 512 lub pierwiastek 5 stopnia z 3125

Czy aby znaleźć rozwiązanie trzeba próbować z 2, 3, 4 itd. do czasu gdy wyjdzie nam prawidłowy wynik czy może da się to w jakiś sposób uprościć?

Nadmienie, że jutro mam z tego kartkówkę a kompletnie nie wiem jak mam się wyrobić w kilka minut z obliczneniem np. tego pierwiastka 5 stopnia z 3125

Z góry dziękuje za wszystkie odpowiedzi. Za hejt dziękuje.

Comments

Potęgi 2 to informatyk powinien mieć w małym palcu. Ten drugi przykład również trywialny bo jak coś ma na końcu 5 to wiadomo że to jakaś potęga 5 lub wielokrotność, a ponieważ takie 15 to za dużo, to zostaje tylko 5 jako możliwy wynik. W przypadku 4, 8 masz to samo co przy potędze 2 tylko że szybciej rośnie więc pierwiastki będą niższego stopnia. Jeśli coś nie jest potęgą wielokrotności 2 i 5, a pierwiastek jest wysokiego stopnia to strzelaj na 3 i wielokrotności.

---

No okey, przyznaje, że nie popisałem się za bardzo przykładami w moim pytaniu więc teraz nadrobie ;)

Jak powinienem poradzić sobie z pierwiastek 6 stopnia z liczby 0,000729?

---

Biorąc pod uwagę ilość miejsc po przecinku ostatniej cyfry i stopień pierwiastka łatwo wpaść, że wynik będzie czymś w stylu 0,x.  Teraz wystarczy popatrzeć na tą dziewiątkę na końcu i od razu widać, że tym x nie będzie na pewno 2, 4 i 5, dalsze liczby byłby za duże więc pozostaje 3. Można też w ogóle nie patrzeć na ułamek tylko rozważać najpierw wynik dla 729, a później pomyśleć jaki z tego zrobić ułamek dziesiętny.

Answer 1

W tych przykładach, które podałeś problem polega bardziej na zauważeniu, że 2^9 = 512 i 5^5 = 3125. Musisz starać się zauważać podobne zależności. Kiedy się nie da zostaje rozkład na czynniki pierwsze i szukanie.