Obliczenie kątów czworokąta wypukłego znając jego boki

Question

Cześć.

Tak jak w temacie. Jak takie coś można policzyć?

Comments

PS Znane są także pozycje wierzchołków

Answer 1

Nie, co najmniej jeden kąt musi być ustalony.

Weź sobie cztery patyczki o różnych długościach, połącz je w czworokąt. Jak zobaczysz, może swobodnie ruszać patyczkami, zachowując połączenia między nimi. Taki układ jest układem nieustalonym. Co najmniej jeden kąt jest niezbędny.

Comments

nie znam wzoru gaussa, ale po co wogóle liczyć pole skoro mogę od razu kąty policzyć

---

Dobra jakieś zaćmienie umysłu z mojej strony ;) Myślałem że chodzi o obliczanie pola a nie kątów ;D

No to jedziemy.

1 Podzieliłbym czworokąt na 2 trójkąty.

2 . Ze wzoru Herona obliczyłbym pola obu trójkątów 

3. I na koniec znając pola można obliczyć już kąty ze wzoru na pole P=1/2*a*b*sinα

---

Z pierwszym punktem bym się zgodził, ale po co liczyć pole? :D

Nie lepiej obliczyć długości 2 boków trójkąta i użyć funkcji trygonometrycznych?

---

Do zastosowania funkcji trygonometrycznych potrzebujesz kąt prosty.

---

Ja mam taki pomysł żeby wyobrazić sobie że wierzchołek jest środkiem układu współrzędnych i policzyć jaki kąt mają 2 boki które od niego odchodzą.(znam pozycje wierzchołków)

Potem wystarczy odjąć od siebie te kąty i policzone.

Answer 2

...

Answer 3

Oczywiście, że się da. Możesz najpierw obliczyć pole ze wzoru Herona, a potem z któregoś wzorów z kątami które masz tutaj podane: https://www.matemaks.pl/wzory-na-pole-trojkata.html

Ew możesz ustalić wzór funkcji która tworzy poszczególne boki. Wystarczy, że obliczysz (dobrze) dwa wzory funkcji.   Znając te wzory możesz z współczynnika kierunkowego prostych obliczyć  dwa kąty ze wzoru a = tg(alfa). Trzeci można albo doliczyć z trzeciego współczynnika, albo z zależności że suma kątów w trójkącie wynosi 180*.