Przekształcanie ułamków i liczb ujemnych na system dwójkowy.

Question

Cześć, jak przekształcić niżej podane liczby na system dwójkowy? Istnieje jakiś prosty sposób, który ktoś mógłby wytłumaczyć?

0,1825

-666

Answer 1

Obecnie najbardziej popularnym sposobem zapisu liczb całkowitych w systemie binarnym jest U2 („kod uzupełnień do dwóch”). Konwertowanie odbywa się w trzech krokach:

1. Konwersja wartości bezwzględnej z liczby dziesiętnej N do jej postaci binarnej.
2. Negacja bitowa, czyli odwrócenie poszczególnych bitów (zera przechodzą w jedynki, a jedynki przechodzą w zera) – w JavaScript istnieje bitowy operator NOT (tylda „~”) realizujący takie zadanie.
3. Do otrzymanej postaci po negacji należy dodać binarnie jedynkę.

Zwróć uwagę na bit 31 (skrajny lewy). W liczbie dodatniej ma on wartość zero, co oznacza, że przy zamianie na postać dziesiętną wartość 2^31 mnożymy przez zero. Jeśli liczba jest wartością ujemną, to pierwszy bit dostaje wartość jeden (w kroku 2 gdy następuje bitowa negacja), więc 2^31 mnożymy przez 1 lecz dodatkowo wartość tę uwzględniamy jako ujemną (z minusem). Oznacza to, że w praktyce przy konwersji ujemnej liczby binarnej do postaci dziesiętnej do liczby -(2^31) dodajemy kolejne, następne potęgi dwójki mnożone przez jeden lub zero. W rezultacie otrzymujemy właśnie liczbę -25.

Konwersja w języku JavaScript:

( -666 >>> 0 ).toString(2); //"11111111111111111111110101100110"

 

Answer 2

Ułamki:

https://www.matematyka.pl/220476.htm

Liczby ujemne:

Tak samo jak liczby dodatnie, tylko wtedy bit znakowy równa się 1. Bit znakowy to tak na prawdę najstarszy bit. 1 oznacza ujemną liczbę, 0 dodatnia.

Comments

NIe wiem czy dobrze zrozumiałem, obliczam ujemne normalnie, a wynik przekształcam stosując negację? np. 110 na 001

---

Nie. Np 5 w dwojkowym wynosi: 0101

-5 w dwojkowym 1101. Bit na pozycji n-1 (czyli ostatni) determinuje to, czy liczba jest dodatnia czy ujemna

---

( -5 >>> 0 ).toString(2); //"11111111111111111111111111111011"

-5 w systemie dwójkowym U2 to nie 1101.

---

Dodawanie jedynek na lewą pozycje dla liczb ujemnych jest tym samym co dodawanie zer dla liczb dodatnich tzn nie zmienia wartości np.

1

to to samo co

01

001

0001

itd

---

Nie mówię o U2, chociaż teraz jak tak mówisz to faktycznie - jakby pomyśleć - nie ma de facto w systemie dwojkowym (mówiąc dwojkowy mam na myśli ZM) liczb ujemnych. Liczby ujemne są w ZU1 i ZU2. Przy czym ZU1 nie jest praktycznie używany, jedynie do przechodzenia na ZU2.

 

11111111111111111111111111111011 może w postaci znormalizowanej jest równe -5. Natomiast -5 w postaci nieznormalizowanej w ZU2 wynosi 1011 o ile się nie mylę.

Edit: racja, w ZU2 cyfra nieznaczaca dla czescie całkowitej, z lewej strony jest 1, więc w sumie ta "długa liczba" wynosi 1011

Edit: w ZM jest liczba ujemna.

---

Trochę Cie nie rozumiem.Co do postaci znormalizowanej to powinno się podawać liczbę w jak najprostszej postaci np. 2 to 10 a nie 0000010. Pamiętam jak na studiach na kolokwium mieliśmy podawać reprezentacje na określonej rejestrze o zadanym rozmiarze np. dla 4 bitowego systemu 2 to 0010 a nie samo 10 więc podawanie reprezentacji wszystkich bitów czasami jest wskazane.

---

Postać znormalizowana, z tego co dobrze pamiętam, to przedstawienie liczby jako:

Mantysa*2^(cecha)

Gdzie  1/2<=mantysa<1 a cecha określała o ile trzeba przesunąć cechę by otrzymać liczbę.

A co do zapisu na ilu bitach - zgadzam się

---

To co podałeś to system zmiennoprzecinkowy. Najpopularniejszym standardem jest IEEE 754. Liczbę można tam przedstawić w systemie 32 bitowym oraz 64bitowym. Co do wartości to się zgadza.

Gdzie  1/2<=mantysa<1 a cecha określała o ile trzeba przesunąć cechę by otrzymać liczbę.

Należy do tego dodać, że pierwszy bit reprezentuje znak

BTW

W takim systemie nie da się przedstawić 0 więc stosuje się taki myk że najmniejsza możliwa liczba w tym systemie reprezentuje 0.