okresowe liczby binarne

Question

Cześć, mam problem z zamianą liczb binarnych rzeczywistych z okresem na dziesiętne, przykładowo zamieniam sobie takie 0.1 w dziesiętnym i dostaje 0.0(0011) w binarnym, kłopot polega na tym jak to odwrócić, zrobić z takiej binarnej liczby 0.0(0011) dziesiętną?

Answer 1

Nie wiem, czy moje rozwiązanie jest sensowne dla ciebie, ale możesz zapisać liczbę z dokładnością do kilku okresów i obliczyć wartość dziesiętną. Na przykład gdy wartość będzie się zbliżać do 0,1, to możesz założyć, że taka właśnie jest.

Comments

wszystko spoko, tylko co w przypadku kiedy nie znamy tej liczby dziesiętnej? wtedy nie wiem gdzie mam się zbliżyć.

---

Z tego co wiem powinienem do tego użyć wzoru na sumę szeregu geometrycznego. Tylko nie wiem jak, zamienić okres na dziesiętną i to wtedy do wzoru?

---

Znalazłem coś tutaj. Gdy zamienisz sobie te liczby we wzorze w liczniku na dziesiętne, a w mianowniku zamiast 10 podstawisz 2, to dla 0,0(0011) dwójkowo wychodzi właśnie 0,1 dziesiętnie.

---

Dzięki wielkie, ja także odkopałem coś przydatnego myślę tutaj

---

Znalazłem i zrozumiałem (tak sądzę), a dla potomnych jakby ktoś tu kiedyś zajrzał:

0.0(0011) w dwójkowym na dziesiętny liczymy tak:

1) 0.0 w dwójkowym = 0 w dziesiętnym

2) 0011 to okres który zamieniamy na dziesiętny czyli 0*2^-2 + 0*3^-2 + 1*2^-4 + 1*2^-5 = 1/16 + 1/32 = 3/32

3) korzystamy ze wzory na sumę szeregu geometrycznego czyli a/(1-q) gdzie a to pierwszy wyraz ciągu równy temu co wyszło w punkcie 2 czyli 3/32, a q to 2 do potęgi minus jakiejś tam czyli takiej ile mamy cyfr w okresie, tutaj -4. Nie pozostaje nic innego tylko liczyć, podstawiamy do wzoru:

(3/32)/(1-2^(-4)) co po wklepaniu w kalkulator lub samotnym wyliczeniu daje upragnione 0.1