Olimpiada z matematyki

Question

Witam,

w tym roku szkolnym mam olimpiadę z matematyki, większość zadań, które dostałem na weekend już zrobiłem, ale nie rozumiem paru, może znajdzie się ktoś, kto wytłumaczy jak to zrobić?

Z góry dziękuję za odpowiedzi.

Comments

Nie wygląda mi to na zadania z olimpiady. No chyba że w 4 klasie podstawowej... To są zadania na poziom przeciętnego gimnazjalisty raczej.

---

Nie widziałem jeszcze w 4 klasie takich rzeczy, może w jakiejś innej szkole bylem.

---

Mam na myśli że poziom tych zadań nie jest zbyt wygórowany. Zadania z gwiazdką w książce są trudniejsze.

---

Niektóre rzeczy są z konkursu z 2001/2002 a niektóre z jakiś próbnych (poziom gimnazjum), to są zadania do poćwiczenia sobie.

Answer 1

1. W zadaniu masz napisane, że liczbę 5797 można przedstawić jako sumę dwóch składników, którego jeden ma "dodatkowe" zero na końcu. Żeby to zobrazować oznaczmy 'x' tą mniejszą liczbę. Czyli pierwsza liczba wynosi x, a druga (nie pisz tak, tylko żeby wyobrazić sobie jak wygląda ta liczba) wynosi x0 (nie chodzi mi o mnożenie, tylko o to dodatkowe zero na końcu). Czyli drugą liczbę można zapisać jako 10*x. Wtedy dostajesz równanie: 10x+x=5797. I tutaj już łatwo obliczyć o jakie liczby chodzi.

4. Oznacz sobie wszystkie boki ośmiokątu jako 'x'. Wiesz, że przekątna kwadratu (zacieniowany trójkąt jest połową jakiegoś kwadratu) wynosi a * pierwiastek(2). Dla Ciebie, tą przekątną tego małego kwadratu jest x. Czyli musisz obliczyć ile ma bok tych małych trójkątów. Potem podziel sobie ten ośmiokąt na 2 trapezy i prostokąt. Dodaj otrzymane pola. Oblicz pole całego kwadratu. I podziel pole ośmiokąta przez pole kwadratu. Będziesz miała stosunek.

5. Liczba jest dwucyfrowa. Wiemy, że jej cyfra jedności to 2. Czyli liczba ma postać (też tylko po to, żeby to sobie zobrazować jak ona wygląda) x2, przy czym  10>x>0 i x należy do naturalnych (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Więc liczbę można zapisać jako 10*x+2, a po przestawieniu 20+x. I tutaj wiesz, że ta druga liczba stanowi jakąś tam część tej pierwszej. Musisz tylko odpowiednio przemnożyć (którąś ze stron) i przenieść całkowite na jedną a x na drugą stronę.

5. Oznaczmy przez x liczbę kolegów i przez y liczbę koleżanek. Z pierwszej informacji wiemy, że kolegów jest dwa razy więcej niż koleżanek, co daje nam równanie x = 2y. Z drugiej informacji wiemy, że kolegów jest o 14 więcej niż koleżanek więc x = y +14. I masz dwa równania z których otrzymujesz że 2y=y+14. Obliczasz y jako liczbę koleżanek i x jako liczbę kolegów z któregoś z wcześniejszych wzorów.

10. Tutaj najprościej byłoby obliczyć wartość na kalkulatorze, jeśli można i sprawdzić z którą z odpowiedzi wynik jest najbardziej zbliżony. Na razie nie jestem wstanie wpaść na inne rozwiązanie.

Answer 2

Zad. 3

N = 3n + 2
N = 4m + 1

N = 4N - 3N = 4(3n + 2) - 3(4m + 1) =
12n + 8 - 12m - 3 = 12(n - m) + 5

Zad. 10

sqrt(13 - 4sqrt(3)) =
sqrt(1 - 4sqrt(3) + 12) =
sqrt((1 - 2sqrt(3))^2) =
|1 - 2sqrt(3)| =, ponieważ (1 - 2sqrt(3)) < 0 to zmiana znaku
2sqrt(3) - 1

Zad. ostatnie

Jak ktoś kiedyś konwertował liczbę z systemu dziesiętnego na dwójkowy, to powinno pójść łatwo:

3/8(x*10^1 + 2*10^0) = 2*10^1 + x*10^0
x = 7