Funkcje 3 gimnazium

pytanie zadane 28 października 2017 w Matematyka, fizyka, logika przez bicnet Gaduła (4,800 p.)

Witam,

mam pewien problem, a dokładniej nie rozumiem za bardzo nic z funkcji. Niestety, ale w tym roku szkolnym zmieniła się nam nauczycielka od matematyki, pomijam fakt, że zapomina się ze wszystkim np. potrafimy robić jakieś zadania na lekcji po czym ona zada to samo na zadanie domowe. Można powiedzieć, że na pewno dobrze tłumaczy tylko ja jestem taki tępy. Hm... myślę, że nie do końca bo cała klasa nie rozumie, dodatkowo w poprzedniej klasie z inna nauczycielką miałem 5 na koniec roku. Nie jestem zdania, że ocena odzwierciedla umiejętności ucznia, ale mimo wszystko umiałem minimalnie na poziomie dobrym lub bardzo dobrym tamten materiał i nie miałem z nim żadnych problemów. Natomiast teraz jest masakra i nic nie kumam, a jest nowy dział - funkcje. Nieco co sam analizowałem sobie po lekcjach w domu tą książkę to umiałem początek, natomiast na weekend mam 5 zadań ( zdjęcie poniżej ) i nie mam pojęcia o co w ogóle tam pytają np. f(x), a co dopiero jak to mam zrobić. Nie oczekuję gotowych odpowiedzi bo wtedy nie miało by to kompletnie sensu, ponieważ dalej bym nic nie umiał. Mam nadzieję, że trafi się choć jedna osoba, która potrafi to w jak najprostszy sposób wytłumaczyć i podzieli się poniżej w odpowiedziach.

Z góry dziękuję.

3 odpowiedzi

odpowiedź 28 października 2017 przez Aisekai Nałogowiec (42,190 p.)
wybrane 29 października 2017 przez bicnet

Najlepsza

Wszyscy obwiniają nauczycieli, a samemu poszukać informacji czy też zrobić coś na własną rękę się nie chce.

--------------

Do postu: Funkcja jest relacją przyporządkującą atrybutom (dziedzina) ich wartości z przeciwdziedziny.

Zapis f(x) w dużym uproszczeniu oznacza, że dla funkcji zadanej wzorem np f(x) = -5x^2-25 pod x podstawiasz jakąś zadaną, wartość. I tak wychodzi, że np: f(3) = -5 * 3^2 (<---tutaj podstawiasz x) -25 = -45-25=-70.

Często zamiast f(x)=[jakaśFunkcja] używa się y=[jakaśFunkcja]. Wtedy dla punktu A(x,y) współrzędna y = f(x). Co daje A(x,f(x)).

W zadaniu 1 masz 4 punkty i funkcje f(x)=-5*x^2-25. Pod f(x) podstawiasz drugą współrzędną (czyli y, dla np punktu A y=25) a pod x, podstawiasz pierwszą (dla A - 0). I sprawdzasz dla którego punktu równanie jest spełnione.

Miejscem zerowym funkcji jest taki x, dla którego f(x) = 0. Więc u Ciebie w zadaniu 2 musisz rozwiązać równanie x^2+9=0. Musisz przenieść 9 na drugą stronę pamiętając o zmianie znaku podczas przenoszenia. Potem znaleźć takiego x (o ile istnieje [!]) dla którego równanie będzie spełnione.

W zadaniu 3. masz punkt A(a,-5). Tutaj masz trochę inaczej, bo znasz wartość funkcji ale nie znasz argumentu (współrzędnej x) dla którego ta funkcja przyjmuje wartość -5. Wszystko co musisz zrobić, to przyrównać wzór funkcji do -5. Czyli: -x^2+4=-5.

W zadaniu 4. musisz pod x podstawić każdą z podanych wartości (argumentu).

W zadaniu 5. pod x podstawiasz argument (pierwszą współrzędną punktu) a pod y wartość (drugą współrzędną punktu). Potem sprawdzasz czy równanie będzie tożsamościowe (czy Lewa strona będzie się równać Prawej). Jeżeli tak, to punkt będzie należał do wykresu. Jeżeli nie - nie będzie należał.

1	komentarz 28 października 2017 przez manjaro Nałogowiec (37,390 p.) Do postu: Funkcja jest relacją przyporządkującą atrybutom (dziedzina) ich wartości z przeciwdziedziny. Po tym tłumaczeniu to już na pewno każdy zrozumie ;)

komentarz 28 października 2017 przez Aisekai Nałogowiec (42,190 p.)

No, na pewno :D Mogłem napisać, że funkcja jest jakimś tam wzorem do którego się podstawia x, żeby otrzymać jakąś wartość :D Ale to jest baaaaardzo uproszczona definicja.

komentarz 28 października 2017 przez pionas0407 Gaduła (4,620 p.)

super wytłumaczone propsuję bardzo! :) Ja podesłałem link do matemaksa bo tam jest dużo przykładów itd ;d! Pozdrawiam

komentarz 28 października 2017 przez bicnet Gaduła (4,800 p.)

Ja mam takie pytanko jeszcze do zadania 1, czy przed znakiem pierwiastka może być minus? (przykład C). Jeżeli może być to mi wychodzą dwie odpowiedzi zgodne C i D, a z tyłu książki jest tylko D.

Pozdrawiam

komentarz 28 października 2017 przez Aisekai Nałogowiec (42,190 p.)

(-sqrt(5))^2 = 5.

-5*5-25 = -50 != 0 więc punkt nie należy.

Pod x podstawiasz współrzędną x która wynosi -sqrt(5)..

Czyli poprawną odpowiedzią jest tylko D

Edit: Przed znakiem pierwiastka może być '-', Tylko liczba pierwiastkowana nie może być ujemna

komentarz 28 października 2017 przez bicnet Gaduła (4,800 p.)

A kumam dzięki za pomoc, ja zrobiłem pierwsze tak:

0 = -5 * -√5^2 - 25

0 = -5 * -5 -25 // pierwiastek się skraca z potęgą a minus zostaje bo się nie skraca

0 = 25-25 // dwa minusy w mnożeniu = plus

0 = 0

komentarz 29 października 2017 przez Aisekai Nałogowiec (42,190 p.)

Źle potegujesz. (-sqrt(5))^2 = -sqrt(5) * -sqrt(5) = 5. Potegujesz cały pierwiastek, nie możesz od tak wyciągnąć sobie znaku. Tzn jeżeli podnosisz liczbę Rzeczywistą do parzystej potęgi (2,4,6,8 itd) dostaniesz liczbę dodatnia. Jeżeli podnosisz do nieparzystej potęgi otrzymasz liczbę takiego znaku jakiego była liczba potegowana (podstawa potęgi).

x^2=x*x <--- Pod x podstawiasz -sqrt(5).

Na dodatek, pamiętaj że sqrt(x)^2=|x|!= x.

Powiedzenie, że pierwiastek się skraca z potęgą jest trochę niepoprawne. Np jak potęga jest parzysta i stopień pierwiastka jest równy potędze, wtedy w wyniku dostajesz moduł z podstawy.

komentarz 29 października 2017 przez bicnet Gaduła (4,800 p.)

Zrozumiałem już to, dzięki za twoją pomoc.

odpowiedź 28 października 2017 przez ziemjok Gaduła (4,160 p.)

ale się rozpisałeś xd

tak na chłopski rozum: masz układ współrzędnych, oś X poziomą i pionową oś Y. Funkcja to przypisanie dziedzinie (czyli wartościom na osi X) odpowiednich wartości (Y), z tym, że jeden X może mieć tylko jedną wartość Y. Właśnie funkcja opisuje w jaki sposób wyznaczane są wartości dla x-ów. Wartość (Y) oznacza się często przez f(x) lub F(x). Czyli np f(x)=2x+5 oznacza że do x-ów przypiszemy wartość według wzoru 2x+5. Wartości 1 przypiszemy 7, do 4 przypiszemy 13, itp.

Wykres funkcji to wykres powstały po połączeniu wszystkich wartości (Y) przypisanych do dziedziny (X)