Czy mogę zawsze tak to przekształcić?

Question

Witam ostatnio rozwiązując zadania z matematyki natrafiłem na równanie gdzie 2x^2=4
którego rozwiązanie wyglądało tak: x=2 v x=-2
I moje pytanie brzmi, czy zawsze mogę przekształcić to z postaci x^n=a na x=a v  x=-a ?
Z góry dzięki.

Comments

Rozwiązaniem równania są liczby sqrt(2) oraz -sqrt(2). Zapomniałeś spierwiastkować dwójkę.

Answer 1

Rozwiązaniem takiego równania są dwie liczby, gdy wykładnik potęgi jest parzysty. Nie wiem, co się dokładnie dzieje przy wykładnikach ułamkowych, ale ta zasada ma sens na pewno dla potęg całkowitych.

Answer 2

x^n=a => x=a <- to prawda tylko dla n=1.

x^2=3 => x= pierwiastek z 3 lub minus pierwiastek z 3.

A więc, nie.

Answer 3

Na pewno nie do n. Kiedy w wykładniku jest 2 to tak, możesz.

Comments

Ok sorry. A jeszcze jedno jeśli np. miałbym to do ^3 to co wtedy ?

---

Wtedy masz jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa zespolone.