1. Sprawdzenie nierówności logarytmicznej, 2. Jak narysować f(x)=1/2(|x+1|+|x-1|)

Question

Witam,

Bardzo proszę o sprawdzenie nierówności logarytmicznej (w załączniku) i o podpowiedź jak narysować tę funkcję f(x)=1/2(|x+1|+|x-1|. Przypuszczam, że trzeba to przekształcić, nigdy nie robiłem takiego złożonego przykładu.

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

Comments

ad 2

Nawiasy masz dobrze w tej funkcji do rysowania?

Rozpisz sobie jak wyglada funkcja dla x = (-inf, -1)

dla x = -1

dla x = ( -1 , 1) itd.

---

Nawiasy są dobrze.

Ok, już rozpisuję.

Answer 1

Wystarczy, że dla np punktów od -5 do 5 z krokiem o 1 wyliczysz kolejno współrzędne.

To zadanie wypadałoby zrobić inaczej, zgodnie z zasadami matematyki. Mamy:

f(x) = 0.5(|x + 1| + |x -1|)

Musimy więc rozważyć 4 przypadki, korzystając z definicji wartości bezwzględnej. A ta mówi że:

|x| = x <=> x >=0
|x| = -x <=> x < 0

Mamy więc:

1.
x + 1 >= 0 ^ x - 1 >= 0 => 
x >= -1 ^ x >= 1 =>
x >= 1

Określiliśmy dziedzinę, więc może 
policzyć funkcję dla tych wartości x:

f(x) = 0.5(x + 1 + x - 1) = x
dla x e <1, +oo)

2.
x + 1 >= 0 ^ x - 1 < 0 => 
x >= -1 ^ x < 1

f(x) = 0.5(x + 1 -(x -1)) = 0.5(x + 1 - x + 1) = 1
dla x e <-1, 1)

3.

x + 1 < 0 ^ x - 1 >= 0 =>
x < -1 ^ x >= 1

Brak dziedziny, bo mamy spójnik ^, 
co oznacza że badamy część wspólną

4.
x + 1 < 0 ^ x - 1 < 0 =>
x < -1 ^ x < 1 =>
x < - 1

f(x) = 0.5(-(x + 1) - (x - 1)) = 0.5(-x - 1 - x + 1) = -x
dla x e (-oo, -1)

Answer 2

Wykres tej funkcji f(x)=1/2(|x+1|+|x-1|) powinien wyglądać tak:

Wystarczy, że dla np punktów od -5 do 5 z krokiem o 1 wyliczysz kolejno współrzędne. Co do pierwszej części to wydaje się, że rozwiązałeś dobrze.