Tak więc po kolei.
Ad.1 Angular 4 to jest właśnie najnowsza wersja angulara 2, twórcy przyjęli sobie taką konwencję że pierwsza wersja tego frameworka będzie oznaczona dwójką (tak też zaczęto go nazywać) i po każdym większym updacie będą zwiększać tę cyfrę. Inaczej mówiąc stary angular to AngularJS a nowy to Angular 2+. Instalowanie w tym momencie wersji 2 która już się przedawniła kilka miesięcy temu to jedynie same problemy, także zostań przy 4.
Ad.2 Według mnie lepiej używać bibliotek które są dostosowane do angulara, dzięki temu łatwiej współpracować z frameworkiem, Tutaj masz angularowy datepicker i timepicker razem z opisem jak dodac je do projektu i jak skonfigurować pod własne potrzeby.
https://github.com/jkuri/ng2-datepicker
https://github.com/DanielYKPan/date-time-picker
Ad. 3 Osobny plik js można załadować w najprostszy sposób, czyli używając tagów <script> w index.html.
Ad. 4 Pytanie wydaje mi się nieco dziwne, używasz angularowej walidacji czy masz może jakąś bibliotekę do tego?