Liczby Pierwsze - statystyka ich otoczenia (uzupełnienie)

Question

Tekst niniejszy jest uzupełnieniem wcześniej opublikowanych przemyśleń
na temat otoczenia Liczb Pierwszych.
Badania rozszerzyłem na obszar od 1 do 1 100 000 liczb naturalnych,
podzielony on został na 11 zakresów 100 tysięcznych.
W tym obszarze znajduje się 85 102 LP, odstępy miedzy nimi
są zróżnicowane i są parzystymi liczbami - 2, 4, 6, 8 , ... dla wymienionego
obszaru maksymalny odstęp to 114 liczb naturalnych.
Odstępy od 2 do 64 liczb znajdują się we wszystkich 11 zakresach 100 tysięcznych.
Odstępy 66 do 114 liczb nie występują we wszystkich zakresach, w załączonej tabeli widać luki.
Charakterystyczne jest to, że maksymalne odstępy występują pojedynczo,
wyjątkiem jest 8-setka - 3 odstępy po 78 liczb.
Generalnie prawidłowość jest następująca: im odstępy są większe, tym jest ich mniej.
Załączony wykres 1 obrazuje ciekawą cechę odstępów: dla takich wartości jak 6, 12, 18,
24, 30, 36, 42, ... - występują ich szczytowe ilości.
Bardzo ciekawy jest wykres 2, widać na nim jak maleje ilość LP w kolejnych
100 tys. zakresach. Wykres wypłaszcza się i nie wiadomo jak przebiegałby
w kolejnych zakresach.
W dalszych badaniach należałoby użyć bardzej zaawansowanego narzędzia
matematycznego niż jest arkusz kalkulacyjny.

O ile wystąpowaniem LP jak się wydaje rządzi przypadek, to odstępy między nimi
cechują się pewnymi prawidłowościami, dla których tymczasem brak wyjaśnienia.
Pragnę publicznie wyrazić swoje uznanie Panu Mirosławowi Zelentowi za jego
zaangażowanie w popularyzację Matematyki.

Jakub.

 

b.

Comments

1 100 000

Co to w ogóle za zakres jak na jakiekolwiek badania  

Answer 1

Może przyda się inny sposób analizy liczb pierwszych pokazany poniżej. Pozwala na większy zakres analizy liczb pierwszych w Excelu.

Sito Małgorzaty opisane pod linkiem: https://1drv.ms/b/s!AsqwpKK-51whhhzzvgOxdib8Y_rW

Sub sito()

    Dim j, i As Long
    Dim a, b As Long
    Dim t As Boolean
    Dim f As Boolean
    Dim x_max As Long
    Dim x As Long
    Dim yp As Long
    
    Dim pk As Integer
    Dim pky As Integer
    Dim pk_max As Integer
    Dim pk_min As Integer
    
    Range("B:Z").ClearContents
    'ilo栤anych w kadej kolumnie
    x_max = Range("A1").Text
    'ilo栫olumn - warto栭ax 25
    pk_max = Range("A2").Text
    
    ' zaczynamy od 2 kolumny
    pk = 2
    pky = 2
    pk_min = 2
    pk_max = pk_max + 1
    t = True
   
    ' warto栰ocztkowa dla iteracji
    yp = 1
    i = 0

    Do
        i = i + 1
        ' warto栰ocztkowa x dla danej iteracji i
        x = yp
        ' wyliczenie wartosci a i b
        a = 1 + 2 * i
        If t Then
           b = 4 * i + 3
        Else
           b = 4 * i + 1
        End If
        ' ustawienie kolejnoci a czy b - t dla iteracji i , f dla poditeracji
        f = t
        If Cells(i, pk).Value <> 1 Then
          If f Then
            x = x + b
            yp = x + a
          Else
            x = x + a
            yp = x + b
          End If
          'zaznaczenie elementla danej iteracji
          For j = pk_min To pk_max
            Do While x < x_max
              Cells(x, j) = 1
              If f Then
                x = x + a
              Else
                x = x + b
              End If
              f = Not (f)
            Loop
            x = x - x_max + 1
          Next j
        Else
          yp = yp + a + b
        End If
        If Not (yp < x_max) Then
            yp = yp - x_max + 1
            pky = pky + 1
        End If
        pk_min = pky
        t = Not (t)
    Loop Until (pky > pk_max)

End Sub