• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

Liczby pierwsze - statystyka ich otoczenia

VPS Starter Arubacloud
+4 głosów
2,252 wizyt
pytanie zadane 2 sierpnia 2017 w Matematyka, fizyka, logika przez zjakub Nowicjusz (190 p.)
edycja 3 sierpnia 2017 przez zjakub

Szanowni czytelnicy.
Zainspirowany działem matematycznym na blogu Pana Mirosława Zelenta,
postanowiłem zainteresować się bliżej Liczbami Pierwszymi (LP).
W zasadzie korzystam z matematyki w praktycznych zastosowaniach
ale zrobiłem wyjątek dla LP.
Jak się wydaje zawodowi matematycy zrobili już wszystko i w zasadzie nic
poza poszukiwaniem największej LP, a granicy wciąż nie widać.
Wydaje się oczywiste, że jak liczby to matematycy; ale czy na pewno tak jest?
Nasuwa się taka myśl filozoficzna: Czy Naturze potrzebna jest matematyka, czy Natura
buduje swe struktury w oparciu o matematykę?
A może jest tak, że to człowiek usiłuje zarzucić sieć matematyki na te struktury,
zadufany w swojej genialności i wierzący w możliwosć dominacji nad Naturą.
Jestem bliski przekonaniu, że rozwiązywanie skomplikowanych problemów
matematycznych, patrz "Hipoteza Riemanna" należałoby - mówiąc w uproszczeniu - inicjować od strony Natury.
To tyle wstępu, teraz nieco więcej o LP z mojego punktu widzenia.
Ponieważ jestem amatorem matematykiem nie łudzę się,
że moje stwierdzenia nie będą odkrywcze, ale być może
uzupełnią wiedzę czytelników tego bloga.
Odwołując się do analogii z utworem muzycznym, należy uznać, że "cisza też gra",
W ciągu LP, odstępy między tymi liczbami także są istotne.
Dokonałem analizy statystycznej otoczenia LP i stwierdziłem na próbce ok. 26 000
LP, w zakresie do ok. 300 000 liczb naturalnych - co następuje:
-  między LP pojawiają się odstępy od kilku do kilkudziesięciu liczb naturalnych o parzystej liczbie
  (2, 4, 6, 8 ... dla wymienionej próbki  do - 86);
-  LP stanowią  8,6% dla wymienionej próbki, procent ten w miarę zwiększenia próbki - maleje;
   dla próbki ok. 65 000 liczb, jest 6 494 LP - t.j. ok. 10%;
   dla próbki ok. 821603 liczb naturalnych, jest 65535 LP - t.j. ok. 7,98% ;
-  o ile występowanie LP w ciągu liczb naturalnych jest "przypadkowe"
   to wykresy statystyczne pojawiających się odstępów między LP
   mają dość charakterystyczne wyglądy z dość wyraźną tendencją.
-  być może wraz ze wzrostem zakresu badanego, rośnie w jakiejś relacji wielkości odstępów miedzy LP
   dla zakresy ok 100 000 liczb naturalnych maksymalny odstęp wynosi 72;
   dla zakresy ok 300 000 liczb naturalnych maksymalny odstęp wynosi 86;
Oto najważniejsze wyniki mojej analizy, która jeszcze trwa.
Być może czytelnicy tego tekstu zainspirują się w jakimś sensie moimi badaniami,
szczególnie liczę na zainteresowanie ze strony Pana Mirosława Zelenta.

Z poważaniem
Jakub.

komentarz 2 sierpnia 2017 przez niezalogowany
edycja 2 sierpnia 2017

Mówiąc:

między LP pojawiają się odstępy od kilku do kilkudziesięciu liczb naturalnych o parzystej liczbie


Masz na myśli prostą różnicę dwóch kolejny liczb pierwszych(7-5 = 2)? Ilość liczb pomiędzy liczbami pierwszymi >2 zawsze jest nieparzysta.
Bierze się to z tego, że każda liczba pierwsza większa od 2 jest nieparzysta z definicji! Różnica dwóch liczb nieparzystych zawsze jest równa liczbie parzystej. 

PS. Jeżeli chciałbyś opinii pana Mirosława Zelenta to łatwiej będzie do niego napisać osobiście i podesłać mu link do tego tematu ;)

2 odpowiedzi

0 głosów
odpowiedź 11 września 2017 przez NowyUrzydgownig Mądrala (5,090 p.)
Pamiętam, że było badanie dotyczące końcówek liczb pierwszych oraz ich odległości i zależności, http://wyborcza.pl/1,75400,19857320,matematycy-odkryli-zadziwiajaca-ceche-liczb-pierwszych-to.html. Po za tym co do wstępu to poczytaj o fraktalach. Obecnie nawet wzory na ruch chmur potrafimy generować :P Mówisz, że zrobili wiele i nic, ale co mieliby więcej zrobić? Mamy niejawny wzór na liczby pierwsze i masę zależności.
0 głosów
odpowiedź 12 września 2017 przez event15 Szeryf (93,790 p.)
komentarz 12 września 2017 przez event15 Szeryf (93,790 p.)
Jeśli znasz R to łatwiej Ci będzie w nim wykonywać analiz.

Masz już gotowy kernel lub skrypt do R:

https://www.kaggle.com/bradyjm1/primes/code

Zawiera on ponad 35 milionów liczb pierwszych ;) Możliwości wizualizacji, albo analizy z pomocą R jest nieskończenie wiele :)

92,452 zapytań

141,262 odpowiedzi

319,077 komentarzy

61,854 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj.

Akademia Sekuraka

Akademia Sekuraka 2024 zapewnia dostęp do minimum 15 szkoleń online z bezpieczeństwa IT oraz dostęp także do materiałów z edycji Sekurak Academy z roku 2023!

Przy zakupie możecie skorzystać z kodu: pasja-akademia - użyjcie go w koszyku, a uzyskacie rabat -30% na bilety w wersji "Standard"! Więcej informacji na temat akademii 2024 znajdziecie tutaj. Dziękujemy ekipie Sekuraka za taką fajną zniżkę dla wszystkich Pasjonatów!

Akademia Sekuraka

Niedawno wystartował dodruk tej świetnej, rozchwytywanej książki (około 940 stron). Mamy dla Was kod: pasja (wpiszcie go w koszyku), dzięki któremu otrzymujemy 10% zniżki - dziękujemy zaprzyjaźnionej ekipie Sekuraka za taki bonus dla Pasjonatów! Książka to pierwszy tom z serii o ITsec, który łagodnie wprowadzi w świat bezpieczeństwa IT każdą osobę - warto, polecamy!

...