wyznaczenie wektorów w obwodzie elementów na odcinku najkrótszej ich drogi

Question

Cześć, mam taki przypadek, w którym chciałbym wyznaczyć wektory w obwodzie elementów na odcinku najkrótszej ich drogi, jak na poniższym zdjęciu (czerwone kropki).

 

https://stackoverflow.com/questions/20916953/get-distance-between-two-points-in-canvas

znalazłem podobną odpowiedź na moje pytanie, jednak ona się odnosi do wektorów, a ja chce wyznaczyć te wektory jeszcze na obwodzie różnych elementów (kółko, kwadrat, trójkąty). Powiedzmy, że zawsze znam własności, jak szerokość, długość, wysokość, promień, średnice itp.

Potrzebuję choćby wskazówki, bo na razie wydaję mi się to troszkę bardziej zaawansowaną matmą. Chętnie się do uczę :))

Answer 1

Czyli chcesz uzyskać dystans pomiędzy dwoma czerwonymi kropkami jako wektor (czy skalar)? Dla każdej figury musisz obliczyć położenie czerwonych punktów na osi środków dwóch figur. Dla koła liczyć różnice położeń dwóch środków (odejmowanie wektorów). Następnie normujesz ją do wersora. Mnożąc wersor przez promień i dodając położenie środka pierwszego koła otrzymasz 1 punkt. Analogicznie dla drugiego tylko wersorowi nadaj przeciwny zwrot (albo licz go indywidualnie z perspektywy drugiej figury co przyda się bardziej w kontekście różnych figur). Masz dwa czerwony punkty, czyli dwa wektory. Odejmujesz się otrzymujesz różnice położeń i dalej z  tw. Pitagorasa.

Podobnie z innymi figurami. Tylko w ich przypadkach nie jest łatwo określić położenie czerwonych punktów. Jednak skoro kwadrat składa się z 4 linii to możesz napisać 4 równania liniowe. Następnie możesz sprawdzić czy różnica odległości dwóch środków figur przecina się z którymś z odcinków kwadratu. Wylicz wtedy położenie punktu przecięcia odcinków. Może się przecinać z kilkoma więc sprawdź, który jest bliżej środka drugiej figury (w jakiejś bardziej skomplikowanej figurze - jak masz figury proste to nie potrzeba). Dla trójkąta masz wtedy 3 równania itd.

Comments

Hej, powiem Ci, że używasz dość specjalistycznego języka, spróbuję przeanalizować Twoją odpowiedź jutro na świeżo i dam Ci znać.

 

Ogólnie potrzebuję wektorów czerwonych punktów, przy wyznaczonej najkrótszej między danymi elementami.

---

W razie problemów zawsze mogę coś doradzić. Użytkownik obl dał Ci kilka gotowych wzorów według tego samego przepisu ;)

Answer 2

W przypadku okręgu będzie najprościej, bo jeżeli dane będą:

Co - punkt centralny okręgu;

Ct - punkt centralny trójkąta

to obliczenie położenia punktu czerwonego na kole będzie wyglądało tak:

Pk = (Ct - Co) * r / |Ct - Co|

od razu mówię, że |Ct - Co| to nie jest wartość bezwzględna a długość wektora leżącego pomiędzy punktami Ct i Co

Jeżeli chodzi o kropki z kwadratów i trójkątów to musisz użyć tego

http://www.algorytm.org/geometria-obliczeniowa/przecinanie-sie-odcinkow.html

i

http://www.obliczeniowo.com.pl/?id=Wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych