błędy rachunkowe

Question

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć skąd się biorą błędy rachunkowe podczas działań w przeglądarce (sprawdzałem w Chrome i Firefoxie). Konkretnie natknąłem się na nie podczas dodawania liczb z niewielką liczbą cyfr po przecinku (im większą liczbą miejsc lub cyfr tym gorzej). Występują one zarówno podczas prostego liczenia w konsoli, jak i wtedy, gdy liczę za pomocą jakiegoś kodu w JavaScript, np. jako suma zmiennych, funkcji wyświetlającej sumę, czy wyświetlenie prostego rachunku. Np. po wpisaniu takiego działania 34.5+134.5+456.5+23.5+23.05+23.05+467.05+34.5  dostałem taki wynik  1196.6499999999999  .

albo:

var a = 34.115;
var b = 134.335;
var c = 456.335;
var d = 23.005;
var g = 23.385;
var h = 23.305;
var e = 467.405;
var f = 34.225;
var x = a + b + c + d + g + h + e + f;

alert(x);
// wyswietlilo 1196.1099999999997

Jak pogrupuję liczby nawiasami, to wychodzi inny, też dziwny wynik. Nie mam pojęcia co robię źle. (Być może to bardzo naiwne ale jeszcze mało wiem.)

 

Answer 1

"jak masz normalną liczbę całkowitą (np. int z C++), to jest ona zapisana w pamięci komputera jako liczba dwójkowa: czyli 101 binarnie oznacza 5 dziesiętnie (dla uproszczenia mówię o dodatnich liczbach). Można wtedy bez problemu zamienić liczbę w pamięci komputera na liczbę dziesiętną.
Ale jak masz liczbę zmiennoprzecinkową, to ona jest zapisana w specjalny sposób, część bitów w pamięci komputera jest przeznaczonych na wykładnik, pozostałe bity na mantysę (pojęcia matematyczne). Czyli jest to wydziwione, a jak jest wydziwione to dzieją się cuda, bo się nie zamienia do końca zapis bitowy na dziesiętny, i błędy precyzji się robią."
To jest skopiowane z innego forum... ;)

Jeśli chcesz jeszcze więcej poczytać to masz tutaj link:
https://stackoverflow.com/questions/588004/is-floating-point-math-broken

Comments

Dziękuje, tak przeczuwałem, że coś może być na styku systemów dziesiętnego i binarnego oraz rodzajów liczb ale nie wiedziałem jak to ugryźć. Dla nowicjusza to trochę nieintuicyjny jakby brak symetrii. Ale już będę uważał. Pod tym linkiem faktycznie można znaleźć dobre wyjaśnienia. Pozdrawiam

Answer 2

Floating-Point Arithmetic

Comments

Dzięki za właściwy link. Rzeczywiście, okazuje się, że to znana matematykom i programistom kwestia. Niestety mnie nie była dotąd znana (ale już będzie). Pozdrawiam.

Answer 3

W tym filmie jest to wyjaśnione: https://www.youtube.com/watch?v=tiK92m-RopI

W JS liczby są kodowane w standardzie IEEE 754.

Jest to tzw. Number double precision, liczba podwójnej precyzji.

Comments

Oczywiście. Pan Mirosław Zelent jak zwykle świetnie to wytłumaczył.  Z odpowiedzi,które otrzymałem na to pytanie jasno wynika, ze są jeszcze bardzo podstawowe zagadnienia, o których nie miałem pojęcia. Dziękuję wszystkim za podpowiedzi i idę się "podciągać". Pozdrawiam