Hej Poniżej postaram się zobrazować, dlaczego A jest równe B. Wystarczy wyciągnąć czynniki przed nawias.
Przypomnę najpierw definicje silni (nie czuj się urażona, być może inni użytkownicy nie mieli jeszcze styczności z tym pojęciem ).
Silnia z liczby naturalnej N, to iloczyn liczb od 1 do N. Do jej zapisu używamy wykrzyknika.
Korzystając z jej definicji - n! = 1*2*3*...*(n-1)*n
Teraz wykonam kilka iteracji wyciągania czynników po rozpisaniu silni na czynniki. Użyłem kolorów, żeby pokazać które elementy są równe (dla pewności, możesz wymnożyć ).
1!+2!+3!+...+n! = 1 + 1*2 + 1*2*3 + ... + 1*2*3*...*(n-2)(n-1)*n
1!+2!+3!+...+n! = 1 + 2(1 + 3 + ... + 3*...*(n-2)(n-1)*n)
1!+2!+3!+...+n! = 1 + 2(1 + 3(1 + ... + ...*(n-2)(n-1)*n)
Powtarzając tę operację:
1!+2!+3!+...+n! = 1 + 2(1 + 3(1 + ... + (n-2)(1 + (n-1) + (n-1)*n)
Zauważmy jeszcze, że (n-1)(n+1) = n^2 - 1 = n(n-1) + n - 1, tak dla pewności.
W razie jakichkolwiek niejasności pytaj, postaram się ewentualnie objaśnić jeszcze bardziej obrazowo
Pozdrawiam, Patryk.