• Najnowsze pytania
  • Bez odpowiedzi
  • Zadaj pytanie
  • Kategorie
  • Tagi
  • Zdobyte punkty
  • Ekipa ninja
  • IRC
  • FAQ
  • Regulamin
  • Książki warte uwagi

Zadanie maturalne- informatyka(zamknięte)

VPS Starter Arubacloud
+1 głos
1,097 wizyt
pytanie zadane 13 czerwca 2017 w Rozwój zawodowy, nauka, praca przez kasssienka Nowicjusz (180 p.)
Oto treść zadania:
Przeanalizuj poniższy algorytm dla dodatniej liczby całkowitej n:
jeżeli n=1, to suma <- 1
w przeciwnym przypadku
     suma<-1+n
     i <- n-1
    dopóki i>1 wykonuj
            suma<- 1+i*suma
            i<- i-1
Wynikiem działania algorytmu przedstawionego jest(tutaj przedstawiam już prawidłowe odp):
a) 1 + 2 * (1+3 * (1+ ...(n-2)(1+(n-1)*(1+n))...))
b) 1!+2!+3!+...+n!

Do podpunktu a bez problemu doszłam, natomiast nie wiem dlaczego odpowiedź b jest również prawdziwa. Czy ktoś umie to w taki sposób rozpisać, aby podpunkt b był prawdziwy?
Dziękuję z góry!

1 odpowiedź

+2 głosów
odpowiedź 13 czerwca 2017 przez Buby Pasjonat (19,590 p.)
wybrane 14 czerwca 2017 przez kasssienka
 
Najlepsza

Hejsmiley Poniżej postaram się zobrazować, dlaczego A jest równe B. Wystarczy wyciągnąć czynniki przed nawias.

Przypomnę najpierw definicje silni (nie czuj się urażona, być może inni użytkownicy nie mieli jeszcze styczności z tym pojęciem wink).

Silnia z liczby naturalnej N, to iloczyn liczb od 1 do N. Do jej zapisu używamy wykrzyknika.

Korzystając z jej definicji - n! = 1*2*3*...*(n-1)*n

 

Teraz wykonam kilka iteracji wyciągania czynników po rozpisaniu silni na czynniki. Użyłem kolorów, żeby pokazać które elementy są równe (dla pewności, możesz wymnożyć smiley).

1!+2!+3!+...+n!  = 1 + 1*2 + 1*2*3 + ... + 1*2*3*...*(n-2)(n-1)*n

1!+2!+3!+...+n! = 1 + 2(1 + 3 + ... + 3*...*(n-2)(n-1)*n)

1!+2!+3!+...+n!  = 1 + 2(1 + 3(1 + ... + ...*(n-2)(n-1)*n)

Powtarzając tę operację:

1!+2!+3!+...+n!  = 1 + 2(1 + 3(1 + ... + (n-2)(1 + (n-1) + (n-1)*n)

Zauważmy jeszcze, że (n-1)(n+1) = n^2 - 1 = n(n-1) + n - 1, tak dla pewności.

 

W razie jakichkolwiek niejasności pytaj, postaram się ewentualnie objaśnić jeszcze bardziej obrazowo angel

Pozdrawiam, Patryk.

Podobne pytania

+2 głosów
1 odpowiedź 717 wizyt
pytanie zadane 21 sierpnia 2017 w Algorytmy przez niezalogowany
0 głosów
1 odpowiedź 259 wizyt
0 głosów
1 odpowiedź 2,796 wizyt
pytanie zadane 27 lutego 2018 w C i C++ przez Scypyon Gaduła (3,450 p.)

92,453 zapytań

141,262 odpowiedzi

319,088 komentarzy

61,854 pasjonatów

Motyw:

Akcja Pajacyk

Pajacyk od wielu lat dożywia dzieci. Pomóż klikając w zielony brzuszek na stronie. Dziękujemy! ♡

Oto polecana książka warta uwagi.
Pełną listę książek znajdziesz tutaj.

Akademia Sekuraka

Akademia Sekuraka 2024 zapewnia dostęp do minimum 15 szkoleń online z bezpieczeństwa IT oraz dostęp także do materiałów z edycji Sekurak Academy z roku 2023!

Przy zakupie możecie skorzystać z kodu: pasja-akademia - użyjcie go w koszyku, a uzyskacie rabat -30% na bilety w wersji "Standard"! Więcej informacji na temat akademii 2024 znajdziecie tutaj. Dziękujemy ekipie Sekuraka za taką fajną zniżkę dla wszystkich Pasjonatów!

Akademia Sekuraka

Niedawno wystartował dodruk tej świetnej, rozchwytywanej książki (około 940 stron). Mamy dla Was kod: pasja (wpiszcie go w koszyku), dzięki któremu otrzymujemy 10% zniżki - dziękujemy zaprzyjaźnionej ekipie Sekuraka za taki bonus dla Pasjonatów! Książka to pierwszy tom z serii o ITsec, który łagodnie wprowadzi w świat bezpieczeństwa IT każdą osobę - warto, polecamy!

...