Monotonicznosc

pytanie zadane 5 czerwca 2017 w Matematyka, fizyka, logika przez guciox25 Nowicjusz (160 p.)
edycja 5 czerwca 2017 przez guciox25

Witam.Mam pytanie ktore mnie strasznie irytuje. Odnosi sie do monotonicznosci funkcji gdzie jest duzo "kolek" niezamaolwanych i zamalowanych. tak jak dla punktu x=-2, funkcja maleje od -2 do 0 ale nia mam pojecia jaki dac nawias przed -2 . W ksiazce niestety nie mam o tym za bardoz powiedziane a nawiasy czasami w takich sytuajach sa domkniete a czasami otwarte i nie mam pojecia od czeog to zalezy. Mam namysli wykresy tego typu.

http://portalmatematyczny.pl/data/files/image/k/jygaxg.png

dla przykladu E : Rosnąca <-5,3>
Malejąca <3,5>

jak widzimy mimo ze gdy maleje od 3 koleczko jest niezamalowane to "poprawna " odpowiedzia jest Malejąca <3,5> i przy 3 jest nawias DOMKNIETY

natomiast w przykladzie F

Rosnący (-3,1> jak widzimy tym razem jest OTWARTY nie moge zauwazyc zadnej zaleznosci miedzy tym

komentarz 5 czerwca 2017 przez Eryk Andrzejewski Mędrzec (164,260 p.)

Proszę uważnie przejrzeć post przed opublikowaniem.

W bloczki od kodu źródłowego powinno się umieszczać tylko ewentualny kod źródłowy, a nie treść pytania.
Proszę dbać o interpunkcję (niz znalazłem ani jednego przecinka w twoim pytaniu) i polskie znaki diakrytyczne (ż, ó, ł, ć, ę, ś, ą, ź, ń - raz są, a raz ich nie ma). Pytanie zawiera masę literówek, i zbytnio nie wiadomo o co ci chodzi. Zazwyczaj literówki i interpunkcję w pytaniach poprawiam sam, ale chyba czas z tym skończyć
Tagów nie rozpoczynamy od znaków # - na forum przyjęło się podawać tagi bez nich. Do tego powinny one opisywać problem, "#matematyka #help" nie spełnia tej roli zupełnie.

3 odpowiedzi

odpowiedź 5 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)
edycja 6 czerwca 2017 przez Chess

Najlepsza

Jeśli jest nawias zwykły (okrągły) to znaczy, że tego punktu nie bierzesz pod uwagę, a jeśli jest ostrokątny to bierzesz go pod uwagę.

Przykład:

(0,3) Wszystkie punkty oprócz zera i trójki.

(0,3> Wszystkie punkty oprócz zera

<0,3> Wszystkie punkty włącznie z zerem i trójką.

<3,0) Wszystkie punkty oprócz zera.

Jeśli jest np. (0,5), to znaczy to, że mogą w tym przedziale być wszystkie punkty oprócz 0. i 5., bo jest przedział z obydwu stron otwarty. Czyli Punkt 4.999999 należy do tego przedziału, a już sama piątka (5) nie należy. Tak samo z zerem jeśli przedział z tamtej strony jest otwarty to mogą być takie wartości np.: -0,111111111, -0.999999, 0.1111111, 0.520000, itp. Wszystko oprócz tych liczb, co są w nawiasie.

Cały czas myślimy o tej samej funkcji, więc:

Przykład e)	Monotoniczność funkcji
(-∞;-5> oraz (3;5>	malejąca
<-5;3)	rosnąca
(5,+∞)	stała

Przykład f)	Monotoniczność funkcji
<-5;-3>	stała
(-3;1> oraz <4;6>	rosnąca
<1,4>	malejąca

Zobacz sobie te linki:

https://www.youtube.com/watch?v=9EzAmC8qE8s

http://www.amarkiewicz.republika.pl/zadania.html

https://www.youtube.com/watch?v=5SHLb1WiFBc

komentarz 5 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)
edycja 6 czerwca 2017 przez Chess

W przykładzie f) bierze kółko niezamalowane i zamalowane. -3;-2 i 1;2

W przykładzie e) bierze kółko zamalowane i zamalowane.

Chyba BŁĄD! w książce!! Powinno być (3,5>. Sprawdź.

komentarz 5 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)

Chyba tak powinno być:

(-nieskonczonosc;-5> malejąca

<-5,3> rosnąca

(3,5> malejąca

(5;+nieskonczonosc) stała

Przykład f)

<-5;-3> stała

(-3,1> rosnąca

<1;4> malejaca

<4,6>rosnąca

komentarz 6 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)
edycja 6 czerwca 2017 przez Chess

przedzial

Podaj polecenie zadania.

komentarz 6 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)
edycja 6 czerwca 2017 przez Chess

Zobacz tutaj: http://www.amarkiewicz.republika.pl/zadania.html

W książce masz błąd. Powinno być: (3;5>, tak jak ci narysowałem powyżej.

komentarz 6 czerwca 2017 przez manjaro Nałogowiec (37,390 p.)

...

komentarz 6 czerwca 2017 przez guciox25 Nowicjusz (160 p.)

Wszystko niby gra. Jak rozumiem nawiasy dopasowywales do kolek prawda? mam tu na mysli przyklad e (3,5> malejaca poniewaz dla tego odcinka dla x=3 mamy kolko niezamalowane prawda, ale w 2 linku rys 2 jako odpowiedz zapisano <0.4> wiec jest domkniety dla 0 wiec o co chodzi?

komentarz 6 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)
edycja 6 czerwca 2017 przez Chess

Jak chcesz to możesz napisać założenie odnośnie monotoniczności funkcji.

rys2

Gdy założenie jest takie, że jeśli nie ma kółka w ogóle, jak to jest w punkcie o współrzędnych -6;3 to wtedy kółko jest tak jakby niezamalowane i nawias jest okrągły.

Spróbuję objaśnić o co chodzi. Funkcja jest stała od (-∞;-6). Co to oznacza? Bierzesz pod uwagę wszystkie punkty oprócz -6, przy -∞ i +∞ nawiasy zawsze są okrągłe. Autor założył, że funkcja jest stała, wtedy i tylko wtedy, gdy idąc od lewej do prawej ciągle jest jakiś punkty równoległy do osi x oraz, że funkcja przestaje być już stała w punkcie -6, to znaczy, że ten punkt nie jest, nie należy do tej monotoniczności. Dalej jest punkt -6;3, który należy do przedziału, ponieważ funkcja zaczyna maleć od tego punktu do punktu 0;-1. W tym punkcie 0;-1 funkcja przestaje już maleć, dlatego tego punktu nie bierzemy pod uwagę. W punkcie 0;4 funkcja zaczyna być rosnąca, więc punkt 0;4 jest wliczany w monotoniczność, ale już punkt 4;9 już nie jest wliczany, bo funkcja przestaje być rosnąca.

Jeśli nie chcesz takiego zapisu, to napisz założenie, że wliczasz punkty krańcowe do monotoniczności przedziałów funkcji. Przy takim założeniu monotoniczność tych przedziałów funkcji wyglądałaby tak:

Funkcja (zał.: bez pkt. krańcowych)	Jaka	Funkcja (zał.: z pkt. krańcowymi	Jaka

(-∞;-6)	stała	(-∞;-6>	stała
<-6;0)	malejąca	<-6;0>	malejąca
<0;4)	rosnąca	(0;4)	rosnąca

Na tym rysunku jest odwrotnie. To co jest zamalowane nie należy do przedziału liczb, a to co jest niezamalowane należy, odwrotnie niż nas uczono, może nie wszystkich tak uczono jak nas.

Zawsze wliczaj punkty krańcowe w monotoniczności przedziałów! Zawsze uznajemy punkty krańcowe, chyba, że w zadaniu jest napisane, żeby ich nie brać pod uwagę. To, co skreślone to bzdury!

odpowiedź 5 czerwca 2017 przez Eryk Andrzejewski Mędrzec (164,260 p.)
edycja 5 czerwca 2017 przez Eryk Andrzejewski

Trochę nie bardzo rozumiem pytanie, ale zaznaczę, że o ile w zadaniu nie sprecyzowano, że masz podać maksymalne przedziały monotoniczności, to nie musisz tak bardzo się martwić o to, czy przedział ma być domknięty, czy otwarty.

Dla tej funkcji z obrazka, maksymalne przedziały monotoniczności to:

funkcja rosnąca: (-8, -2), <0, 4)

funkcja malejąca: <-2, 0>

funkcja stała: <4, 6>

P.S.

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem, już trochę późno.
Dodam tak jeszcze, żeby przedziały monotoniczności podawać po przecinku, a nie w postaci sumy przedziałów.

Co do tego, jaki dać nawias - jeżeli nie ma ku temu przeciwskazań, to chyba warto podawać przedział zamknięty.

komentarz 5 czerwca 2017 przez guciox25 Nowicjusz (160 p.)

w zadaniu nie mam nic o maksymalnych przedzialach ale mam w ksiazce pare przykladow wykreow i nie moge zrozumiec dlaczego czasami mam zamkniety a czasami otwarty

dla przykladu E : Rosnąca <-5,3>
Malejąca <3,5>

jak widzimy mimo ze gdy maleje od 3 koleczko jest niezamalowane to "poprawna " odpowiediza jest Malejąca <3,5>

natmowast w przykladzie F

Rosnący (-3,1> jak widizmy tym razem jest otwarty nie moge zauwazyc zadnej zaleznosci miedzy tym

odpowiedź 6 czerwca 2017 przez manjaro Nałogowiec (37,390 p.)

Niekiedy w literaturze możesz spotkać nawiasy domknięte jak i otwarte na końcach przedziałów monotoniczności.

Warto tutaj jednak powiedzieć, że nie bada się monotoniczności funkcji w punkcie.
Jeśli jesteś maturzystą podczas badania monotoniczności funkcji należy domykać przedziały.

Czyli f. maleje w przedziale <-2;0> i jednocześnie od punktu 0 rośnie czyli f. rosnąca <0;4)

Aczkolwiek napisanie (-2;0) również nie jest tak naprawdę błędem. Kilkanaście lat temu nie domykało się nawiasów. Ale obecnie raczej się domyka.

komentarz 6 czerwca 2017 przez guciox25 Nowicjusz (160 p.)

czyli jak rozumiem odpowiedziami do przykladu e byloby:

... maleje <3,5>

oraz stala <3,nieskonczonosc)

prawda?

komentarz 6 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)

Rozwiąż to:

rozwiaz

komentarz 6 czerwca 2017 przez guciox25 Nowicjusz (160 p.)

stala dla (-2,1>

rosnie (1,4) u <4,7>

komentarz 6 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)

(-2,-1> stała

(1;4)U<4;7> rosnąca

Rosnącą można zapisać krócej:

(1;7>

komentarz 6 czerwca 2017 przez manjaro Nałogowiec (37,390 p.)

Nie brałem pod uwagę że to poziom gimnazjalny i tak naprawdę w tych zadaniach nie chodzi o samą monotoniczność tylko właśnie o te kółka puste i pełne ;)

Mi chodziło raczej w jaki sposób zapisać monotoniczność funkcji tej poniżej. Bo widzę w praktyce że każdy nauczyciel ma inną koncepcję i nie wie jak zapisać ekstrema ;)

komentarz 6 czerwca 2017 przez Chess Szeryf (76,710 p.)

Całe zamieszanie wynika tylko z tego, że w ksiące jest po prostu błąd. Zamiast <3,5>, powinno być (3,5>.
Mam nadzieję, że zrozumiałeś już. W książce Twojej jest błąd. Jeśli chodzi o kółka niezamalowane i zamalowane, to już to zależy od polecenia.

Mogą być takie polecenia:

1. Jaka jest monotoniczność w przedziałach?
2. Jaka jest monotoniczność w przedziałach bez liczb krańcowych?

komentarz 6 czerwca 2017 przez guciox25 Nowicjusz (160 p.)

Czyli jak rozumiem jesli polecnie brzmi : Jaka jest monotoniczność w przedziałach?

to patrze na kołeczka i odpowiednio dobieram nawiasy. Jesli natomiast polecnie brzmi :

Jaka jest monotoniczność w przedziałach bez liczb krańcowych? to kazdy przedzial bedzie otwarty tak?