Zadania dla gimnajum na temat problemów milenijnych

Question

Cześć, robie prezentacje szkolną na temat problemów mileninych i chce dać jakies zadania zeby klasa rozwiązała sobie :D ma ktos jakies pomylsy ?

Answer 1

Skoro prezentacja na temat problemów milenijnych to zaproponuję rozwiązanie mojego ulubionego (po treści oczywiście) - hipotezy Poincarégo

Udowodnij, że każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli.

Co ciekawe - problem ten udało się rozwiązać Grigorijowi Perelmanowi. Przysługiwała mu nagroda miliona dolarów, których odebrania odmówił -  z tego co wiem to póki co jedyny w pełni rozwiązany i potwierdzony problem milenijny.

A tak na poważnie - chodzi Ci o jakieś trudniejsze zadania? Na poziomie gimnazjum fajne może być to:

Babcia i dziadek mają razem 140 lat. Dziadek ma dwa razy tyle, ile babcia miała wtedy, kiedy dziadek miał tyle ile babcia ma teraz. Ile lat ma dziadek, a ile babcia?

P.S.

Możesz dać im jeszcze zadanie: niech policzą sumę wszystkich liczb od 1 do np. 50 (ważne, żeby była to duża liczba :D), kto będzie najszybszy ten wygra. Sekret w tym, że nie trzeba tego liczyć całego - wystarczy zastosować sposób, który wg anegdotki zastosował w szkole (otrzymał identyczne zadanie) Carl Friedrich Gauss. Po prostu zauważył on, że sumy par liczb: pierwszej i ostatniej, drugiej i przedostatniej, trzeciej i trzeciej od końca itd. są identyczne, a jako że par liczb jest 25 i sumy takich par wynoszą 51, to suma wszystkich liczb to 51 * 25 = 1275 liczb :)

Tak, zdaję sobie sprawę z tego, że nikomu by się nie chciało liczyć, ale daję jako ciekawostkę.

Answer 2

Kolejne sześciany

Sześciany trzech kolejnych liczb 1, 2, 3 to 1, 8, 27, a ich suma daje 36, liczbę kwadratową (czyli kwadrat liczby całkowitej).
Jakie są trzy następne kolejne sześciany, których suma będzie liczbą kwadratową?