Aby navbar był sticky wystarczy dodać klasę navbar-fixed-top, więcej tutaj.
Co do efektu uzyskiwanego po zescrollowaniu:
Zmień background-color navbara na transparent, dodaj transition, a następnie dodaj nową klasę w CSS zawierającą inny background-color oraz height i font-size o większej wartości. Potem w JS po prostu dodajesz tą klasę do navbara po zescrollowaniu powiedzmy 50px.
W jQuery wyglądałoby to mniej więcej tak:
$(window).scroll(function(){
if($(this).scrollTop()>50)
{
$('.navbar').addClass('klasa');
}
else
{
$('.navbar').removeClass('klasa');
}
});