Granice jednostronne

Question

No cześć. Muszę obliczyć granicę jednostronną m.in. z:

...problem polega na tym, że nie bardzo wiem, jak się do tego zabrać. Potrafię obliczać granice ciągów i funkcji, ale nie bardzo się orientuję, o co chodzi z granicami jednostronnymi. "Dawno, dawno temu" zrobiłem dosłownie kilka tego typu działań, ale niewiele (albo może - nic) z tego pamiętam. 

Od czego powinienem zacząć? Sprowadzić do wspólnego mianownika, a później podstawić 0 za x i... co dalej? Jakieś wskazówki? 

 

* nie proszę o gotowca, choć przykład jest raczej banalny

Answer 1

Najprościej to zrobić poprzez podstawienie

1. Sprowadzasz do wspólnego mianownika tak jak ktoś już podpowiedział i masz (x-1) / x^2

2. Podstawiasz za x liczbę 0+ czyli na przykład 0.001. Coś blisko 0 ale troszkę więcej bo znak + (jakby było 0- to byś podstawił -0.001)

3. Po podstawieniu wychodzi w liczniku w przybliżeniu -1 a w mianowniku 0.000001

4. Dzielisz licznik przez mianownik - wychodzi -1 * 1000000 czyli -∞

Comments

O właśnie, punkt 2. mnie "odblokował". (-:

Nie pamiętałem o tym, że mogę sobie podstawić za 0+/- liczbę blisko 0 z lewej lub z prawej strony.

Wielkie dzięki.

Answer 2

Masz na necie pełno poradników jak liczyć granice, w tym również jednostronne.

W twoim przypadku: Sprowadzasz do wspólnego licznika wychodzi ci: (x-1)/(x^2). Podstawiasz zero wychodzi ci (-1)/0 . 0 jest z prawej strony, to znaczy, że jest dodatnie(dąży do zera z prawej strony), a jest takie twierdzenie, że jak dzielisz liczbę różną od 0 na 0 to jest to + bądź - nieskończoność, w zależności od znaku. W twoim przypadku masz - w liczniku i + w mianowniku czyli - .

Answer 3

Polecam kurs: granic Karczyńskiego- no stary jak to Ci nie pomoże to nic :D na świecie, ale zaręczam najlepszy kurs !