Czy mogą istnieć też systemy takie jak np. minus szesnastkowy, minus dziesiątkowy, minus ósemkowy?

Question

Skoro istnieją systemy liczbowe takie jak ósemkowy, szesnastkowy itp. To czy mogą istnieć też systemy takie jak np. minus szesnastkowy?

I jak wówczas przebiegałaby konwersja, na przykład z systemu dziesiątkowego na system minus dziesiątkowy?

Answer 1

Troche się zainteresowałem tematem i wpisałem w google.

Jak najbardziej - mogą istnieć i działają oczywiście dokładnie w ten sam sposób, co cała reszta. Wtedy wszystkie liczby jesteśmy w stanie zapisać bez znaku minusa.
Nazewnictwo działa na zasadzie dodawania prefixu "nega", czyli np. system o podstawie -10 nazwiemy negadecymalnym.

I jak wówczas przebiegałaby konwersja, na przykład z systemu dziesiątkowego na system minus dziesiątkowy?

Podobnie do standardowej metody:
Liczbe w systemie dziesiętnym dzielimy przez  -10, a reszty z dzielenia sobie zapamiętujemy, tak długo, aż w wyniku dzielenia otrzymamy 0. Z tym, że: jeśli reszta jest ujemna (a jest ujemna wtedy, gdy liczba poddana operacji modulo jest ujemna), to odejmujemy od niej podstawe docelowego systemu (tutaj: odejmujemy -10, czyli dodajemy 10), a do wyniku dzielenia dodajemy 1. Ostatecznie na koniec, standardowo, od końca odczytujemy nasze zapamiętane reszty (cyfry), które tworzą reprezentacje naszej liczby w systemie negadecymalnym. Sprawdziłem - działa.
Na zalinkowanej stronie jest ten algorytm pokazany w postaci kodu (ja analizowałem ten w PHP) tutaj.

Answer 2

Nie no to nie ma za bardzo sensu ;p

System n-kowy polega na tym, że cyfry liczb w tym systemie budujemy z n-znaków, więc każdą cyfrę można zbudować na n sposobów => np. liczbę 4 cyfrową w 16kowym można zbudować na 15*16^3 sposobów(15 dlatego że pierwsza cyfra to nie może być zero)

 

Więc system np minus ósemkowy polegałby na tym, że cyfry byłyby złożone z -8 znaków?

 

Chyba że chodzi Ci o to: każda cyfra może być też ujemna, tworząc np takie liczby: (-4+2+3-1) lub (-423-1)

Można tak zrobić, czemu nie, to nawet ciekawe na swój sposób ;p

Ale niepraktycznie, bo każdy takie minus n=kowy system liczbowy można zastąpić dodatnioliczbowym: np -8kowy = 15kowy(bo nie ma ujemnego zera, chyba ze by je dodac wtedy 16)

Comments

Zobacz moją odpowiedź.

Więc system np minus ósemkowy polegałby na tym, że cyfry byłyby złożone z -8 znaków?

Dziwny wniosek. Tzn. że wartości kolejnych cyfr będą reprezentować ilość kolejnych potęg -8.

 Ale niepraktycznie, bo każdy takie minus n=kowy system liczbowy można zastąpić dodatnioliczbowym: np -8kowy = 15kowy

Zastąpić tzn.? Jeśli uważasz, że system o podstawie -8 i o podstawie 15 to te same systemy, to nie.