metoda z formularza to 'method'=>'PUT'
po kliknięciu przycisku możesz np wywoływać metodę update powiedzmy kontorollera AktualnoscController
przykładowy update wygląda tak
public function update(Request $request, $id)
{
$act= Aktualnosci::findOrFail($id);
$this->validate($request, ['name'=>'required|max:255']);
$act->name = $request->name;
$act->save();
Session::flash('success', 'Zmiany zostały zapisane.');
return redirect()->route('act.show', $act->id);
}