Polecam JCHost jeśli chodzi o hosting.
Jeśli nie korzystasz w tej stronie z jakichś specjalnych wtyczek, to wystarczy zainstalować plugin do backupu i przerzucić wszystkie dane na świeżą instalację (odbywa się to przez plik xml). Jeśli koniecznie chcesz wszystko przerzucić, to musisz skopiować bazę danych, w bazie zmienić adres strony internetowej i w plikach konfiguracyjnych wordpressa musisz zmienić dane do bazy danych. To wszystko zakładając, że korzystasz z mysql, jeśli np. sqlite, to musisz zmienić adres strony w pliku bazy. Moim zdaniem lepiej zainstalować od nowa i tylko przerzucić same dane, a stronę skonfigurować od nowa, jeśli nie zajmuje to zbyt wiele czasu.
Domenę możesz przenieść:
https://pomoc.home.pl/baza-wiedzy/transfer-domeny-z-home-pl-do-innego-operatora/