Jeżeli przez plik exe rozumiesz plik PE, ELF, to nie da się.
Po prostu przeglądarka tak nie działa, tutaj kod jest multiplatformowy: inaczej wyglądają binarki dla Windowsa, inaczej dla Linuksa, Androida i iOS'a.
Możesz uruchamiać programy na serwerze i zwracać ich wynik na stronę, ale w przypadku gier innych niż tekstowe to się to nie sprawdzi. Poczytaj też moją wypowiedź tutaj:
http://forum.pasja-informatyki.pl/220955/przeniesienie-programu-exe-na-strone-internetowa?show=220996#c220996
Za to zauważ, że część silników do gier jest multiplatformowa i umożliwia zbudowanie aplikacji dla przeglądarki, np Unity pozwala na przeniesienie gry / skompilowanie pod WebGL
https://docs.unity3d.com/Manual/webgl-building.html