Prostokątem będzie jeśli między wszystkimi bokami będzie kąt prosty. Żeby to sprawdzić, możesz policzyć wektory wszystkich boków i sprawdzić czy iloczyny skalarne (wygoogluj dot product jeśli nie wiesz co to) są równe 0. Wektor policzysz odejmując punkt początku (współrzędne x i y) od punktu końca.
Część wspólną mają gdy chociaż jeden wierzchołek jednego jest wewnątrz drugiego. Z tym już sobie raczej poradzisz.