Podnoszenie do potęgi o wykładniku n, po ustaleniu precyzyjnego wyniku (setprecision) pokazuje błędny wynik

Question

Witam. Piszę program potrzebny mi do obliczeń i muszę mieć 100% dokładność nawet przy 20-30 miejscach po przecinku, dlatego korzystam z long double oraz funkcji setprecision. Tutaj wrzucę wycinek który mi wszystko zaburza: 

X i Y to 9 do potęgi 2, przy czym w przypadku X podnosiłem do n, któremu zdefiniowałem wartość 2, a Y podniosłem po prostu do 2. Teoretycznie powinien wyjść taki sam wynik, jednak po 16 miejscu po przecinku są liczby, których nie powinno być. 

Dlaczego tak się dzieje? Co mam zrobić, aby móc podnosić do n i wynik był prawidłowy?

 

 

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>

using namespace std;
int n=2;
long double x;
long double y;

int main()
{
cout<<setprecision(10000);
x = pow(9, n);
y = pow(9, 2);

cout << x << endl;
cout << y << endl;

return 0;
}

 

Answer 1

Witam. Piszę program potrzebny mi do obliczeń i muszę mieć 100% dokładność

Jest to niemożliwe do wykonania, a wynika to z tego że liczby są zapisywane w komputerze w systemie binarnym. Jedyny sposób na zwiększenie dokładności to zwiększenie mantysy.

 

nawet przy 20-30 miejscach po przecinku, dlatego korzystam z long double oraz funkcji setprecision

Dla long double dokładnie jest zapisywane ~18 cyfr, setprecision ma jedynie wpływ na precyzję wyświetlania liczby, ale nie na jej zapis (zwiększenie prezycji wyświetlania już błędnie zapisanej liczby nic ci nie da). Jeżeli zależy ci na dokładniejszych wartościach musisz użyć bibliotek

Answer 2

Chodzi tu o precyzje. Liczby zmiennoprzecinkowe są precyzyjne to pewnej liczby po przecinku, zależnie od typu.

Poczytaj o https://pl.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

Comments

Raczej zmiennopozycyjne ;)

Answer 3

Jest to niemożliwe do wykonania, a wynika to z tego że liczby są zapisywane w komputerze w systemie binarnym. 

Chyba nie jestem w stanie pojąć dlaczego jest to niemożliwe. 

W każdym bądź razie dzięki za odpowiedzi. Idę dalej kombinować, a temat chyba można już uznać za zamknięty. 

Comments

Weźmy liczbę 0.1 (zapisaną dziesiętnie). W systemie binarnym ma nieskończone rozwinięcie. A jest wiele takich liczb, które są "ładne", czy też okrągłe w systemie dziesiętnym, a są nieskońćzone w systemie binarnym, stąd zmuszeni jesteśmy je zaokrąglać ;)

Innym powodem jest jeszcze to że liczby zmiennoprzecinkowe mogą mieć nieskończone rozwinięcie, nie da się zapisać/obliczyć nieskończonej ilości danych przy użyciu skończonej ilości zasobów (np miejsca na dysku)