granica funkcji z silnia

pytanie zadane 12 stycznia 2017 w Matematyka, fizyka, logika przez Don Corleone Obywatel (1,210 p.)

Witam,mam problem dotyczacy zadania które przedstawiam dalej, otóz po paru przeksztalceniach dochodze do momentu w ktorym nie moge skrocic silni gdyż na dole jest dodawanie, prosze o pomoc , ta kreska oznacza kreske ulamkowa (3n+2)(n+1)!

n²(n!+4)

komentarz 12 stycznia 2017 przez Benek Szeryf (90,870 p.)

Wrzuć treść zadania i pierwotne wyrażenie. Być może popełniłeś błąd gdzieś wcześniej i będziemy się niepotrzebnie męczyć z fałszywym wyrażeniem.

ta kreska oznacza kreske ulamkowa

Hahaha, kreatywność internautów mnie rozwala. A LaTeXa jak nie było, tak nie ma :)

komentarz 12 stycznia 2017 przez Don Corleone Obywatel (1,210 p.)

to co zamieściłem jest pierwotnym wyrażeniem a treść zadania to wyznacz granice przy n dążącym do nieskończonosci, w sumie doszedlem do pewnego momentu kiedy wyciagnąłem n! przed nawias w mianowniku a potem podzielilem przez najwyzsza potege n, w takim wypadku 4n²/n! w mianowniku dąży do 0 ( tak mi sie wydaje) i wtedy granica wychodzi 3. Gdyby ktos mogl to zweryfikowac, bylbym wdzieczny :)

komentarz 12 stycznia 2017 przez Don Corleone Obywatel (1,210 p.)

https://zapodaj.net/5b1583d73bf29.jpg.html

moje obliczenia

1 odpowiedź

odpowiedź 13 stycznia 2017 przez Benek Szeryf (90,870 p.)
wybrane 13 stycznia 2017 przez Don Corleone

Najlepsza

Gdyby ktos mogl to zweryfikowac, bylbym wdzieczny :)

Jest dobrze.

(...) w takim wypadku 4n²/n! w mianowniku dąży do 0 ( tak mi sie wydaje) (...)

Po wyciągnięciu n^2 przed nawiasy pozostaje samo 4/n!:

n^2 (3 + 5/n + 2/n^2)
---------------------
   n^2 (1 + 4/n!)

które niewątpliwe dąży do 0. Zresztą można wykazać, że n^2/n! też dąży do zera:

lim N-->+oo [N^2/N!]

przyjmując N = n + 2
lim n-->+oo [(n+2)^2/(n+2)!]
lim n-->+oo [(n+2)^2/(n+2)(n+1)n!]
lim n-->+oo [(n+2)/(n+1)n!]
lim n-->+oo [n/(n+1)n! + 2/(n+1)n!]
lim n-->+oo [1/(n+1)(n-1)! + 2/(n+1)n!]

Oba wyrazy dążą do 0 przy n dążącym do nieskończoności.