Ja to rozumiem tak, że masz obliczyć granicę tych ciągów:
1) granica dolna: -1, górna 1;
2) granica dolna: -(2/3)^n; górna (2/3)^n przy czym dla n dążącego do nieskończoności obie granice są zbieżne do 0;
3) arctg n dla - nieskończoności dąży do 0 a dla + nieskończoności do pi
4) dla n dążącego do nieskończoności dąży do - nieskończoności bo granica lim n->+nieskończoności z 1/2^n jest równe 0, a ln z liczby nieskończenie bliskiej zeru jest równy - nieskończoności
4) cos(2 / (n+3)) dąży do zera dla n -> + nieskończoności bo granica 2 / (n + 3) dla n -> +nieskończoności jest równa zero
Generalnie liczenie granic się tu kłania (tak przynajmniej mi się wydaje). Dorwij do ręki książkę W. Krysicki i L. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach część I", wydanie szóste, Warszawa 1966, PWN (stara, ale lepsza niż najnowszy szajs), przeczytaj, przerób to się nauczysz.