Zbadaj czy istnieje granica

Question

Polecenie brzmi "Zbadaj czy istnieje granica", mam kilka przykładów, nie wiem jak się za to zabrać, na początku myślałem, że trzeba wyznaczyć dziedzinę i w punktach po za dziedziną po prostu sprawdzić czy funkcja jest zbieżna, ale większość przykładów ma dziedzinę równą R. Prosiłbym bardziej o wytłumaczenie jak udzielić odpowiedzi niż o samo rozwiązanie.

1. (−1)^n

2. (- 2/3)^n

3. arctg n

4. ln(1/2^n)

5. cos ( 2/(n+3))

Answer 1

Ja bym proponował pokombinować z definicją granicy. Dla odpowiednich n wyszukać epsilon większy od zera i czy ten epsilon maleje wraz ze wzrostem n w danym kierunku.

Answer 2

Kup sobie kurs eTrapeza, powinien Ci pomóc "zrozumieć"(zaliczyć) matematykę na tym poziomie.

Answer 3

Dodam tylko iż granica istnieje wtedy i tylko wtedy gdy granice lewo i prawo stronne są takie same, a to jak je obliczyć już bez problemu znajdziesz w sieci :)

Answer 4

Ja to rozumiem tak, że masz obliczyć granicę tych ciągów:

1) granica dolna: -1, górna 1;

2) granica dolna: -(2/3)^n; górna (2/3)^n przy czym dla n dążącego do nieskończoności obie granice są zbieżne do 0;

3) arctg n dla - nieskończoności dąży do 0 a dla + nieskończoności do pi

4) dla n dążącego do nieskończoności dąży do - nieskończoności bo granica lim n->+nieskończoności z 1/2^n jest równe 0, a ln z liczby nieskończenie bliskiej zeru jest równy - nieskończoności

4) cos(2 / (n+3)) dąży do zera dla n -> + nieskończoności bo granica 2 / (n + 3) dla n -> +nieskończoności jest równa zero

Generalnie liczenie granic się tu kłania (tak przynajmniej mi się wydaje). Dorwij do ręki książkę W. Krysicki i L. Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach część I", wydanie szóste, Warszawa 1966, PWN (stara, ale lepsza niż najnowszy szajs), przeczytaj, przerób to się nauczysz.